„Hatáskeresztmetszet” változatai közötti eltérés

[[File:Impctprmtr.png|thumb|150px|Az ütközési paraméter]]
 
A kölcsönös erőtérben történő kétrészecskeszórás a [[kéttestprobléma]] megnyilvánulása, amelyet vissza lehet vezetni egyetlen részecskének egy <math> V(r) </math> centrális [[erőtér]]ben való mozgására, ahol az erőcentrum a két részecske tömegközéppontja. A fizikai alkalmazásokban azonban az égimechanikától eltérően általában nem egyetlen kétrészecskeszórást vizsgálunk, hanem egy részecskenyaláb eltérülését vizsgáljuk az erőtérben. Ez a nyaláb a végtelenből érkezik <math> v_\infty </math> sebességgel úgy, hogy a nyalábra merőlegesen egységnyi felületen és egységnyi idő alatt <math> n_0 </math> <ref group=megj> Az <math> n_0 </math> mennyiséget a kvantummechanikai szóráselméletben luminozitásnak nevezik. </ref> részecske halad át. Mindegyik részecske a szóródás következtében a kölcsönhatás után más-más <math> \theta </math> szöggel eltérülve távozik a végtelenbe. <math> \theta = 0 </math> a nem eltérülést, <math> \theta = \pi </math> pedig a teljes visszaszóródást. Vezessük be a <math> d\sigma </math> '''parciálisdifferenciális hatáskeresztmetszet'''et a következő módon: {{refhely|Landau I|18.$.}}
 
:<math> d\sigma = \frac{dn}{n_0} </math>
:<math> d\sigma = 2\pi b db </math>
 
kifejezés, azaz a körgyűrű területe adódik. Ennek integrálja a <math> \sigma </math> '''teljes hatáskeresztmetszet'''. Ebből az alakból látszik, hogy klasszikus gömbszimmetrikus gázmolekulák ütközése esetén <math> \sigma = \pi (r_1 + r_2)^2 </math>, ahol r<sub>1</sub> és r<sub>2</sub> a molekulák sugara. Ekkor ugyanis az ütközési paramétert 0 és r<sub>1</sub> és r<sub>2</sub> között kell integrálni, mert nagyobb ütközési paraméter esetén nincs kölcsönhatás. A hatáskeresztmetszet tehát terület dimenziójú mennyiség, amelyetamelyik klasszikus esetben szemléletes módon összefügg az ütköző részecskék méretével. A differenciális hatáskeresztmetszetet kifejezhetünk a szóródási szög és az ütközési paraméter függvényeként: {{refhely|Landau I|18.$.}}
 
:<math> d\sigma = \frac{b(\theta)}{\sin \theta} \left| \frac{db}{d\theta} \right| d\Omega </math>
69 861

szerkesztés