„Lineáris differenciálegyenlet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
→Speciális esetei: jav |
||
25. sor:
Ide tartoznak a további példák:
*[[Airy-féle differenciálegyenlet]]: <math>\ y'' - \lambda xy = 0</math>.
*[[Bessel-féle differenciálegyenlet]]: <math>\ x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0,\ n \in \mathbb{R}</math>.
*[[Csebisev-féle differenciálegyenlet]]: <math>\ (1-x^2)y'' - xy' + n^2y = 0</math>.
*[[Euler-féle differenciálegyenlet]]: <math>\sum_{i=0}^n b_i(cx+d)^i y^{(i)}(x) = 0</math>.
*[[Hermite-féle differenciálegyenlet]]: <math>\ y'' - 2xy' + 2ny = 0,\ n \in \mathbb{Z}</math>.
*[[hipergeometrikus differenciálegyenlet]]: <math>\ x(x - 1)y'' + \left((\alpha + \beta + 1)x - \gamma\right)y' + \alpha\beta y = 0,\ \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}</math>.
*[[Laguerre-féle differenciálegyenlet]]: <math>x \, y'' + (1-x)\,y' + n y = 0,\ n \in \mathbb{N}_0</math>.
*[[Legendre-féle differenciálegyenlet]]: <math>\ (1-x^2)y'' - 2xy' + n(n+1)y = 0</math>.
==Globális létezés és egyértelműség==
Jelöljünk ki egy tetszőles <math>x_0 \in I</math> és egy <math>y_0, \ldots, y_{n-1} \in \mathbb{R}^m</math> pontot. Kezdetiérték-feladatnak nevezzük azt a feladatot, ami a differenciálegyenlet egy olyan megoldását keresi, ami átmegy ezen a ponton.
| |||