„Termodinamikai állapotváltozás” változatai közötti eltérés

az egyes állapotváltozások át külön szócikkekbe
a (r2.6.4) (Bot: következő módosítása: ar:عملية ترموديناميكية)
(az egyes állapotváltozások át külön szócikkekbe)
'''Állapotváltozás''' a [[termodinamika|termodinamikában]] olyan folyamat, melynek során egy közeg[[termodinamikai rendszer]] állapotát leíró jellemzőkben, az úgynevezett [[állapotjelző]]kben változás következik be. Ilyen állapotjelző például a [[nyomás]], [[hőmérséklet]], [[fajlagos térfogat]], [[entalpia]], [[entrópia]], [[belső energia]]. Az [[ideális gáz]]ok állapotváltozásai megfordíthatóakmegfordíthatók, a valóságos[[reális gázokgáz]]ok állapotváltozásai azonban irreverzibilisek.
 
== Folyamatok konjugált változópárok szerint ==
Néhány, gyakorlati szempontból fontos állapotváltozás ideális gázokra:
=== Mechanikai változók: nyomás és térfogat ===
A nyomás-térfogat konjugált változópár változása a rendszeren vagy a rendszer által végzett [[termodinamikai munka|munkával]] kapcsolatos.
* '''[[Izobár állapotváltozás]]''' során a rendszer [[nyomás]]a állandó.
* '''[[Izochor állapotváltozás]]''' során a rendszer [[térfogat]]a állandó.
Az állandó nyomású vagy állandó térfogatú állapotváltozáshoz hőközlésre vagy hőelvonásra van szükség.
 
=== Termikus változók: hőmérséklet és entrópia ===
== Állandó térfogatú vagy izochor állapotváltozás ==
A hőmérséklet-entrópia konjugált változópár változása a rendszer által felvett vagy leadott [[hő]]vel kapcsolatos.
Állandó térfogatú állapotváltozásnál a közeg [[sűrűség]]e és így [[fajtérfogat]]a állandó: v=const. Ilyen állapotváltozás csak akkor jön létre, ha a közeggel hőt közlünk vagy a közegből hőt vonunk el. Az [[Gáztörvény|egyetemes gáztörvényből]] következik, hogy az állapotváltozás két pontja között a hőmérséklet és nyomás között az alábbi összefüggés áll fenn:
* '''[[Izoterm állapotváltozás]]''' során a rendszer [[hőmérséklet]]e állandó.
:<math> \frac {p_1}{p_2} = \frac {T_1}{T_2} </math>,
* '''[[Izentropikus állapotváltozás]]''' során a rendszer [[entrópia|entrópiája]] állandó. Ideális gázok esetében az '''[[adiabatikus állapotváltozás]]''' izentropikus is, illetve minden reverzibilis izentropikus állapotváltozás adiabatikus. Adiabatikus állapotváltozás akkor következik be, ha a közeg és környezete között nem lehetséges hőközlés.
ahol
:<math> p_1, ~ p_2 \, </math> a nyomás
:<math> T_1, ~ T_2 \, </math> a hőmérséklet
A közölt, illetve elvont hő egyenlő a fajlagos [[belső energia]] változásával:
:<math> q_{12} = u_2 - u_1 = c_v \cdot (T_2 - T_1) \, </math>.
Az [[entrópia]] változása:
:<math> ds = c_v \frac {1}{T}dT \, </math>.
:<math> s_2-s_1 = \int_{1}^{2}c_v \frac {1}{T}dT = c_v \ln \frac {T_2}{T_1} \, </math>.
 
=== Anyagi változók: kémiai potenciál és részecskeszám ===
A külső [[Mechanikai munka|munka]] pedig, mivel elmozdulás nincs:
{{csonk-szakasz}}
:<math> L = \int_{1}^{2} p ~ dv = 0 \, </math>.
 
== Állandó nyomású vagy izobárIzentalpikus állapotváltozás ==
{{bővebben|Izentalpikus állapotváltozás}}
Az állandó nyomású állapotváltozáshoz (p=const.) hőközlésre vagy hőelvonásra van szükség. Az előzőekhez hasonlóan írható:
:<math> \frac {v_2}{v_1} = \frac {T_2}{T_1} </math>
Az állapotváltozás alatt közölt (vagy elvont) hő:
:<math>q_{12} = c_v (T_2-T_1)+p(v_2-v_1) \,</math>,
illetve:
:<math>q_{12} = c_v (T_2-T_1)+R(T_2-T_1) = (c_v+R)(T_2-T_1) \,</math>,
másrészt
:<math>q_{12} = c_p (T_2-T_1)\,</math>,
ahol
:<math> v_1,~v_2 \,</math> a fajtérfogat,
:<math> T_1,~T_2 \,</math> a hőmérséklet,
:<math> p \, </math> az állandó nyomás,
:<math> R \,</math> az [[egyetemes gázállandó]],
:<math> c_p,~c_v \,</math> a gáz [[fajhő]]je állandó nyomáson és állandó térfogaton.
A két előbi egyenlőség összevetéséből:
:<math> R = c_p-c_v \,</math>.
Az entrópiafüggvény:
:<math> ds = \frac {dq}{T} =c_p \frac {dT}{T} \,</math>,
:<math> S= \int_{1}^{2}c_p \frac {dT}{T} = c_p \ln \frac {T_2}{T_1} \,</math>.
A fajlagos külső munka pedig:
:<math> L= \int_{1}^{2} p ~ dv = p(v_2-v_1) \,</math> vagy
:<math> L= R(T_2-T_1) \,</math>.
 
Az izentalpikus folyamat során a rendszer [[entalpia|entalpiája]] állandó.
== Állandó hőmérsékletű vagy izoterm állapotváltozás ==
Az állandó hőmérsékletű (T=konst.) állapotváltozás a nyomás-fajtérfogat diagramban egyenlőszárú hiperbolával ábrázolható, mivel az egyetemes gáztörvényből írható:
:<math> p \cdot v = R \cdot T = konst. \, </math>
Az állapotváltozás két végpontján mérhető állapotjelzők közötti összefüggés:
:<math> \frac {p_1}{p_2} = \frac {v_2}{v_1} \, </math>
Izoterm állapotváltozás esetén az [[entalpia]] és a [[belső energia]] nem változik. Ez úgy lehetséges, ha a gáz tágulásakor a terjeszkedéshez szükséges munkával azonos mennyiségű hőt közlünk a rendszerrel. (Ellenkező esetben a gáz lehűlne.) A gáz összenyomásakor viszont a közeg felmelegedne, ezért hogy az eredeti hőmérsékletet megtartsa, le kell hűteni. A külső munka, illetve a közölt vagy elvont hő nagysága egységnyi tömegű közegre:
:<math> q_{12} = L = \int_{1}^{2} p ~ dv = R\cdot T ~ \ln \frac {v_2}{v_1} = R\cdot T ~ \ln \frac {p_1}{p_2} = T\cdot (s_2-s_1)</math>
 
Izentalpikus folyamat a [[fojtás (termodinamika)|fojtás]] (Joule–Thomson-effektus), amelyet szűk nyíláson, lefojtott szelepen vagy porózus anyagon átáramlás közben szenved el a gáz. A folyamat végén a hőtartalom (entalpia) megegyezik a kiinduló állapotéval, a nyomás lecsökken. A hőmérséklet ideális gázoknál változatlan, gőzöknél csökken az állapotváltozás során, az entrópia nő.
[[Fájl:Sample adiabatatic curve.png|bélyegkép|300px|Adiabatikus állapotváltozás a p-v diagramban. W jelöli a külső munkát.]]
 
== Adiabatikus állapotváltozás ==
Adiabatikus állapotváltozás akkor következik be, ha a közeg és környezete között nem lehetséges hőáramlás: a közeg környezete felé hőszigetelt. Amennyiben ideális gázokról van szó, melyeknek nincs belső súrlódása, úgy a folyamat egyben ''izentrópikus'' is, vagyis olyan, melynek során a gáz [[entrópia|entrópiája]] nem változik. A nyomás, fajtérfogat és hőmérséklet között az állapotváltozás kezdő és végállapota között a következő összefüggések írhatók fel:
:<math> \frac {p_1}{p_2} = \left ( \frac {v_2}{v_1} \right )^\kappa ; ~ ~ ~ ~ \frac {v_1}{v_2} = \left ( \frac {p_2}{p_1} \right )^{\frac {1}{\kappa}} ; ~ ~ ~ ~ \frac {p_1}{p_2} = \left ( \frac {T_1}{T_2} \right )^{\frac {\kappa}{\kappa-1}} ;</math>
 
:<math> \frac {v_1}{v_2} = \left ( \frac {T_2}{T_1} \right )^{\frac {1}{\kappa-1}} ; ~ ~ ~ ~ \frac {T_1}{T_2} = \left ( \frac {v_2}{v_1} \right )^{\kappa-1} ; ~ ~ ~ ~ \frac {T_1}{T_2} = \left ( \frac {p_1}{p_2} \right )^ {\frac {\kappa-1}{\kappa}} .</math>
Itt kétatomos gázokra <math> \kappa \approx 1,4 \, </math> az [[adiabatikus kitevő]].
A külső munka egyenlő a belső energia változásával:
:<math> L_{12} = \int_{1}^{2} p ~ dv = c_v(T_2-T_1) = \frac {1}{\kappa-1}(p_1v_1-p_2v_2)=\frac {p_1v_1}{\kappa-1} \left ( 1 - \frac {T_2}{T_1} \right ) = \frac {p_1v_1}{\kappa-1} \left[ 1- \left ( \frac {p_2}{p_1}\right )^{\frac {\kappa-1}{\kappa} } \right] .</math>
Expanzió (tágulás) esetén a belső energia csökken, kompresszió (sűrítés) esetén nő.
 
== Politropikus állapotváltozás ==
{{bővebben|Politropikus állapotváltozás}}
 
A politropikus állapotváltozásra igaz a <math>p V^{\,n} = C</math> egyenlet, ahol <math>p</math> a [[nyomás]], <math>V</math> a [[térfogat]], <math>n</math> a politropikus kitevő, <math>C</math> pedig konstans. Ez a legáltalánosabb állapotváltozás. A [[hőközlés]] a környezettel tetszőleges.
Ez a legáltalánosabb állapotváltozás. A hőközlés vagy hőleadás a környezet felé tetszőleges. Az állapotjelzők közötti összefüggések:
:<math> \frac {p_1}{p_2} = \left ( \frac {v_2}{v_1} \right )^n ; ~~~~~ \frac {T_1}{T_2} = \left ( \frac {v_2}{v_1} \right )^{n-1} ; ~~~~~ \frac {T_1}{T_2} = \left ( \frac {p_1}{p_2} \right )^{\frac {n-1} {n}}</math>
 
== Kvázisztatikus ==
A politropikus kitevő értéke a gyakorlatilag fontos esetekben <math> 1 \le n \le \kappa \, .</math>
{{bővebben|Kvázisztatikus állapotváltozás}}
 
A kvázisztatikus állapotváltozás egy idealizált modell, amely végtelenül lassan megy végbe. Egy valós folyamat sem ilyen. Kvázisztatikus folyamat során a rendszer állapota az egyensúlyi állapothoz végtelenül közeli állapotokon megy keresztül
A külső munka:
:<math> L_{12} = \int_{1}^{2} p ~ v = \frac {1}{n-1}(p_1v_1-p_2v_2) = \frac {p_1v_1}{n-1}\left( 1- \frac {T_2}{T_1} \right) = \frac {p_1v_1}{n-1}\left[ 1- \left(\frac {p_2}{p_1} \right)^{\frac{n-1}{n}}\right ] </math>
[[Fájl:Politropa.png|bélyegkép|250px|Politropikus állapotváltozások, a politropikus kitevő különböző értékeire a p-v diagramban]]
[[Fájl:PolitropaT-s.png|bélyegkép|250px|Állapotváltozások a T-s diagramban.]]
Az entrópiafüggvény:
:<math> s_2-s_1 = c_n \ln \frac {T_2}{T_1} </math>,
ahol
:<math> c_n = c_v \frac {n - \kappa}{n-1} </math>
a politropikus fajhő.
 
== Források ==
A belső energia változása az állapotváltozás során:
* Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
:<math> q_{12}=u_2-u_1 = c_n(T_2-T_1)= c_v \frac{n-\kappa}{n-1}(T_2-T_1) </math>
A közölt (elvont) hő és a közeg által végzett munka hányadosa:
:<math> \frac {q_{12}}{L_{12}} = \frac {\kappa-n}{\kappa-1} </math>
 
== További információk ==
Megfelelően választott kitevővel minden állapotváltozás leírható a politropikus állapotváltozás egyenleteivel:
{{Commonskat|Állapotváltozás}}
* n = 0; izobár állapotváltozás,
* n = 1; izotermikus állapotváltozás,
* n = κ; adiabatikus állapotváltozás,
* n = ∞; izochor állapotváltozás.
 
== Fojtás ==
[[Fojtás (termodinamika)|Fojtás]], izentalpikus állapotváltozás vagy Joule-Thomson effektus. Szűk nyíláson, lefojtott szelepen vagy porózus anyagon átáramlás közben szenvedi el a gáz. A folyamat végén a hőtartalom (entalpia) megegyezik a kiinduló állapotéval, a nyomás lecsökken. A hőmérséklet ideális gázoknál változatlan, gőzöknél csökken az állapotváltozás során, az entrópia nő.
 
== Forrás ==
* Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
 
== Külső hivatkozások ==
* [http://www.mk.u-szeged.hu/~tavokt/pszi/index.html Prof. Dr. Szabó Gábor - Péter Szabó István: Alkalmazott műszaki hőtan. (Szegedi Tudományegyetem Szegedi Élelmiszeripari Főiskolai Kar távoktatási jegyzete)]
* [http://www.uni-miskolc.hu/~www_fiz/fiz1b/ Vitéz Gábor:Fizika I. Hőtan. Egyetemi jegyzet.]
* [http://eduline.hu/segedanyagtalalatok.aspx/letolt/2546 Műszaki hőtan jegyzet. Újvidéki Egyetem.]
* [http://nasa.web.elte.hu/NewClearGlossy/Java/LON/pvt/index.html Interaktív Java szimuláció] izoterm, izobár és izochor állapotváltozások szemléltetésével. Szerző: Wolfgang Bauer
 
{{Commonskat|Állapotváltozás}}
 
{{DEFAULTSORT:Allapotvaltozas}}