„Catalan-sejtés” változatai közötti eltérés

a
clean up, replaced: <sup>2</sup> → ² (2), <sup>3</sup> → ³ (2) AWB
a (r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: ko:미허일레스쿠 정리)
a (clean up, replaced: <sup>2</sup> → ² (2), <sup>3</sup> → ³ (2) AWB)
A '''Catalan-sejtés''' a [[számelmélet]] egyszerűen megfogalmazható [[sejtés]]e, amelyet belga [[Eug&egrave;ne Charles Catalan]] fogalmazott meg 1844-ben. A sejtés szerint a 8= 2<sup>3</sup>³ és 9 = 3<sup>2</sup>² az egyetlen példa közvetlen egymásutáni [[teljes hatvány]]okra.
 
Másképpen a Catalan-sejtés azt állítja, hogy az
egyenlet egyetlen megoldása
<var>x</var>,<var>a</var>,<var>y</var>,<var>b</var>&nbsp;&gt;&nbsp;1 [[egész szám]]ok esetén:
:3<sup>2</sup>² &nbsp;‒ 2<sup>3</sup>³ = 1
 
Ez az egyik klasszikus példa úgynevezett ''exponenciális'' [[diofantoszi egyenlet]]re. Könnyen látható, hogy elég azt az esetet belátni, amikor ''a, b'' prímszámok. [[Carl Ludwig Siegel]] egy 1929-es tételéből következik, hogy rögzített ''a, b'' esetén csak véges sok megoldás van. [[Robert Tijdeman]] [[1976]]-ban, felhasználva [[Alan Baker]] logaritmusok lineáris kombinációira adott elméletét, bebizonyította, hogy összesen is csak véges sok ilyen számpár van. Végül [[Preda Mihǎilescu]] [[2002]]-ben bebizonyította Catalan-sejtését, tehát az most már sejtésből [[tétel]]lé vált.
264 542

szerkesztés