„Trapéz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: gl:Trapecio |
Bvj (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
2. sor:
A [[geometria|geometriában]] '''trapéz'''nak nevezik az olyan [[négyszög]]et, amelynek két oldala [[párhuzamos]] egymással.
<!-- Zavaró szóhasználat, hogy trapezoidnak nevezik vagy nevezték a négyszöget, amelynek nincsenek párhuzamos oldalai. Forrás? -->
A trapéz elnevezése más nyelvekben is ugyanez (hasonló), de megesik, hogy a trapéz elnevezés alatt olyan négyszöget értenek amelynek pontosan egy pár párhuzamos oldala van. Ilyen meghatározás előfordulhat magyar szakirodalomban is.
Ha a másik két szemközti oldal ''szintén'' párhuzamos egymással, akkor a trapéz [[paralelogramma]]. Ha nem, akkor a másik két szemközti oldalt találkozásukig meghosszabbítva egy [[háromszög]]et kapunk, amely tartalmazza a trapézt.▼
A párhuzamos oldalakat ''alapoknak'', a másik két oldalt ''száraknak'' nevezzük. A trapéz [[magasság]]a alatt a két párhuzamos oldalegyenes távolságát értjük. A szárak felezőpontját összekötő szakasz a trapéz középvonala, hossza egyenlő az alapok számtani közepével.
A szakirodalom (feladatgyüjtemények, stb.) külön megemlít két fajta trapézt. Az egyik az ''egyenlőszárú trapéz'', a másik a ''derékszögű trapéz''.
Az ''egyenlőszárú trapéz'' a fenti (első) definíció értelmében olyan trapéz amelynek szárai egyenlő hosszúak. Az ilyen trapéznak az az alapon fekvő szögei egyenlőek, vagy egymás kiegészítőszőgei. Ha az alapon fekvő szögek egyenlőek az ilyen trapézt szimmetrikus trapéznak illetve húrtrapéznak nevezik, mert az alapok közös felező merőlegese egyúttal [[szimmetriatengely]] is, és mert van [[körülírt kör]]e.
▲Ha a másik két szemközti oldal ''szintén'' párhuzamos egymással, akkor a trapéz [[paralelogramma]]. Ha nem, akkor a másik két szemközti oldalt találkozásukig meghosszabbítva egy [[háromszög]]et kapunk, amely tartalmazza a trapézt.
A paralelogrammára ritkán használják az "egyenlőszárú trapéz" elnevezést. Ez általában akkor van amikor egy szövegben az "egyenlőszárú trapéz" jelenthet húrtrapézt és paralelogrammát is. A paralelogramma (mint trapéz) szárai egyenlőek, az alapon fekvő szögek azonban eltérő nagyságúak (hacsak nem téglalap is egyben), így nem igazak rá a fenti megállapítások (tengelyes szimmetria, húrnégyszögség.)
<!-- Kérem az ellenőrzést, mert lehet, hogy a megfogalmazásom nem éppen világos.? -->
A derékszögű trapéz, mint a neve is mondja, olyan trapéz amelynek van derékszöge. Mivel van egy pár párhuzamos oldala, így a trapéznak páros számú derékszöge van.
Egy négyszög [[akkor és csak akkor]] trapéz, ha van benne két szomszédos csúcs, amelynek szögei kiegészítő szögek, azaz összegük 180°. Egy másik szükséges és elégséges feltétel, hogy az [[átló]]k ugyanolyan arányban osztják föl egymást.
| |||