„Kvantor (logika)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
44. sor:
# <math>(\forall x)(A\vee B)\;\Leftarrow\; (\forall x)A\;\vee \;(\forall x)B</math>
# <math>(\forall x)(A\wedge B)\;\Leftrightarrow\; A\;\wedge \;(\forall x)B</math>, ha nem szerepel ''x'' az ''A'' formulában
# <math>(\forall x)(A\vee B)\;\Leftrightarrow\; A\;\vee \;(\forall x)B</math>, ha nem szerepel ''x'' az ''A'' formulában
# <math>(\forall x)(\forall y)A(x,y)\;\Leftrightarrow\; (\forall y)(\forall x)A(x,y)</math>
57. sor:
:(∃x)(∀y)(x ⊆ y) jelentése: ''létezik olyan (''x'') dolog , mely minden (''y'') dolognak részhalmaza'', ti. az üres halmaz ilyen.
# <math>(\exists x)(\exists y)A(x,y)\;\Leftrightarrow\; (\exists y)(\exists x)A(x,y)</math>
Intuitíve az egzisztenciális kvantort tekinthetjük végtelen sok tagú diszjunkciónak, így egy természetes elvárásunkat teljesíti az 1. azonosság. A konjunkcióra vonatkoztatva ez már csak egyirányba igaz mindig, csak a 2.-ben jelölt irányban. Hiszen abból, hogy „van fekete macska és van vegetáriánus macska”, nem következik, hogy „van fekete, vegetáriánus macska”. Holott a 2. képletben szereplő irányban érvényes a következtetés, csak akkor ugyanarról a fekete, vegetáriánus állatról teszünk két egzisztenciális kijelentést. A (∃x) kvantor alól sem hozhatók ki az ''x''-et tartalmazó kifejezések. Ha azonban az ''A'' formulában nem szerepel ''x'', akkor teljesül, ez olvasható a 3. és 4. képletben. Az egymás utáni ∃ kvantorok egymással felcserélhetők, ez az 5. szabály.
▲*<math>(\exists x)(A\wedge B)\;\Leftrightarrow\; A\;\wedge \;(\exists x)B</math>
▲*<math>(\exists x)(A\vee B)\;\Leftrightarrow\; A\;\vee \;(\exists x)B</math>
| |||