„Vektormező” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Az euklideszi térben |
Példák |
||
3. sor:
Az <math>\Omega \subset \mathbb{R}^n</math> halmazon értelmezett <math>v</math> vektormező egy olyan leképezés, ami minden <math>x \in \Omega</math> ponthoz egy <math>v(x) \in \R^n</math> vektort rendel, vagyis <math>v \colon \Omega \rightarrow \R^n</math>. Ha <math>v</math> k-szor differenciálható, akkor a mektormező <math>C^k</math>-vektormező.
A vektormezőket szemléltető ábrákon néhány <math> x \in \Omega</math> pontban nyíllal jelölik a vektormező értékét, amely nyíl nagysága és iránya megegyezik a vektormező által az adott pontban felvett vektorral.
===Példák===
*Középpontos vektormezők: Legyen <math>I</math> intervallum, ami tartalmazza a nullát, és <math>K(I) = \{x \in \R^n: \|x\| \in I\} \subset \R^n</math> gömbhéj. A középpontos vektormező így definiálható a gömbhéjon:
:<math> v(x) = a(\|x\|) \cdot x</math> ha <math>a:I \rightarrow \R</math>.
* Az <math>\R^3 \backslash \{0\}</math> téren a <math>v(x) = -\frac{x}{\|x\|^3}</math> gravitációs mező középpontos vektormező.
*További példákat képez a [[rotáció]], mint differenciáloperátor. Ezek az úgynevezett örvénymezők. Eueknek a mezőknek van egy <math>\mathbf A</math> vektorpotenciáljuk, beschreiben, ahol is <math>\mathbf v(\mathbf r)=\mathbf{rot \,\,}\mathbf A</math>. Erre példák a fürdőkádban a lefolyónál kialakuló örvények, vagy az áramjárta vezető környezetében kialakuló mágneses tér.
| |||