„Vektormező” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: eu:Bektore-eremua |
→Az euklideszi téren: Gradiensmező |
||
8. sor:
* Az <math>\R^3 \backslash \{0\}</math> téren a <math>v(x) = -\frac{x}{\|x\|^3}</math> gravitációs mező középpontos vektormező.
*További példákat képez a [[rotáció]], mint differenciáloperátor. Ezek az úgynevezett örvénymezők. Eueknek a mezőknek van egy <math>\mathbf A</math> vektorpotenciáljuk, beschreiben, ahol is <math>\mathbf v(\mathbf r)=\mathbf{rot \,\,}\mathbf A</math>. Erre példák a fürdőkádban a lefolyónál kialakuló örvények, vagy az áramjárta vezető környezetében kialakuló mágneses tér.
*Gradiensmező, egy [[skalármező]] [[gradiens]]e. Ha <math>f \colon \Omega \rightarrow \R</math> a skalármező, akkor gradiense
:<math>x \mapsto \operatorname{grad} f(x) = \left(\frac{\partial f}{\partial x_1}(x), \ldots, \frac{\partial f}{\partial x_n}(x)\right)</math>.
a nabla operátorral:
<math>\operatorname{grad} f = \nabla f.</math>
Ha a vektormező gradiensmező, akkor van skalárpotenciálja. A <math>\operatorname{grad} f \colon \Omega \rightarrow \R^n</math> vektormező skalárpotenciálja <math>f \colon \Omega \rightarrow \R</math> . Ekkor a vektormező potenciálos. Gradiensmező a pontforrásból kifelé folyó áramlás, és a ponttöltés körüli elektromos mező.
[[Kategória: Fizikai alapfogalmak]]
| |||