„Abel-csoport” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Kope (vitalap | szerkesztései) →Példák: kváziciklikus csoport |
Kope (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
3. sor:
Az Abel-csoportokat [[Niels Henrik Abel]] norvég matematikusról nevezték el.
Az Abel-csoportok esetén általában az additív jelölésmódot alkalmazzuk, azaz a művelet jele szorzás helyett összeadás és az egységelem neve nullelem, jele: 0.
== Példák ==
Minden [[ciklikus csoport]] kommutatív, mert bennük a csoportművelet visszavezethető az egész számok fölötti összeadásra: ''x''+''y'' = ''ma''+''na'' = (''m'' + ''n'')a = (''n'' + ''m'')a = ''na''+''ma'' = ''y''+''x'' (ez a multiplikatív jelöléssel így nézne ki: ''xy'' = ''a''<sup>''m''</sup>''a''<sup>''n''</sup> = ''a''<sup>''m'' + ''n''</sup> = ''a''<sup>''n'' + ''m''</sup> = ''a''<sup>''n''</sup>''a''<sup>''m''</sup> = ''yx'').
További fontos példák '''Z''', az egész számok additív csoportja, '''Q''', a racionális számok additív
Adott ''p'' prímszámra a <math>Z_{p^\infty}</math> Prüfer-csoportot vagy [[kváziciklikus csoport]]ot a következőképpen képezzük. Elemei azon komplex [[egységgyök]]ök, amelyek rendje ''p'' valamelyik hatványa, a művelet a szorzás.
| |||