„Abel-csoport” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Kope (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
Kope (vitalap | szerkesztései) |
||
21. sor:
=== Véges Abel-csoportok ===
'''A véges Abel-csoportok alaptétele''' szerint minden véges Abel-csoport egyértelműen felbontható prímhatványrendű ciklikus csoportok direkt összegére. A tétel általánosítható a [[végesen generált Abel-csoport]]okra.
Véges Abel-csoportokra vonatkozó tétel [[Minkowski–Hajós-tétel|Hajós tétele]]: ha a egy véges Abel-csoport <math>\{1,x,\dots,x^n\}</math> alakú részhalmazainak komplexusszorzata, ahol minden elem pontosan egyféleképpen áll elő szorzatként, akkor valamelyik tényező csoport.
Véges Abel-csoportok minden [[irreducibilis reprezentáció]]ja egydimenziós (azaz a [[reprezentáció]] és a [[karakter (algebra)|karakter]] ugyanaz). A [[duális csoport]] elemei az <math>x \mapsto gx</math> alakú fügvények lesznek, azaz a duális csoport [[izomorf]] az eredeti csoporttal.
| |||