„Boole-algebra (informatika)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Dani (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
Mozo (vitalap | szerkesztései) részek átmozgatás a Boole-algebra szócikkből. '''Formázandó!''' |
||
6. sor:
A bináris, logikai vagy Boole-féle ''változóknak'' nevezett mennyiségek kétértékűségét két jel bevezetésével fejezik ki. Ezek: "0" és "1" vagy "''O''" és "''L''". A logikai változók közötti összefüggéseket matematikailag a ''függvény'' fogalmával lehet leírni. Nevezhetjük ezeket logikai függvényeknek, valóságfüggvényeknek vagy kapcsolási függvényeknek.
== Operátorok, műveletek ==
Logikai alapműveletek az (ÉS), <math>\lor</math> (VAGY) és <math>\lnot</math> (NEGÁLT). Minden további definiált alapművelet összetett, ezekből levezethető:
'''Implikáció''': olyan kétváltozós művelet, amelynek értéke csak akkor nem igaz, ha A logikai értéke igaz és B logikai értéke nem igaz. Ezt az összetett műveletet, gyakori használata miatt, önálló műveletnek tekintjük. Jele: <math> A \Rightarrow B </math>
Alapműveletekkel kifejezve: <math> A \Rightarrow B = \neg A \vee B</math>
'''Ekvivalencia''': olyan kétváltozós logikai művelet, amely az ''A, B'' állításokhoz az "''A'' akkor és csak akkor, ha B" állítást rendeli hozzá. A művelet eredménye abban az esetben igaz, amikor A állítás és B állítás is igaz, vagy amikor sem az A sem a B állítás nem igaz. A feltétel tehát a két logikai érték egyezése.
Az ekvivalencia jele: <math> A \Leftrightarrow B </math>
Definíciója az alapműveletek segítségével kifejezve: <math> A \Leftrightarrow B = (A\wedge B) \vee (\neg A \wedge \neg B)</math>
Mivel az implikáció előállítható diszjunkció és negáció segítségével, ezért másképp is kifejezhetjük az ekvivalenciát:
<math> A \Leftrightarrow B = (\lnot A \lor B) \vee (\lnot B \lor A)</math>
'''Kizáró vagy''': a kizáró vagy művelet abban különbözik a diszjunkciótól, hogy nem engedi meg, hogy a két állítás logikai értéke egyszerre igaz legyen. A művelet eredménye akkor hamis, ha mindkét állítás logikai értéke megegyezik.
'''Scheffer-féle művelet'''
== A logikai változók értéke ==
Kétváltozós kifejezések értéke, a változók értékétől és a rájuk alkalmazott művelettől függ, amit igazságtáblázat segítségével szemléltetünk. A Boole-algebra alapműveleteinek igazságtáblázata így néz ki:
{| border="0"
|
{| {{prettytable}}
|+ Konjunkció
| align="center" width="25" | <math>\land</math>
| align="center" width="25" | '''0'''
| align="center" width="25" | '''1'''
|-
| align="center" width="25" | '''0'''
| align="center" width="25" | 0
| align="center" width="25" | 0
|-
| align="center" width="25" | '''1'''
| align="center" width="25" | 0
| align="center" width="25" | 1
|}
|
|
{| {{prettytable}}
|+ Diszjunkció
| align="center" width="25" | <math>\lor</math>
| align="center" width="25" | '''0'''
| align="center" width="25" | '''1'''
|-
| align="center" width="25" | '''0'''
| align="center" width="25" | 0
| align="center" width="25" | 1
|-
| align="center" width="25" | '''1'''
| align="center" width="25" | 1
| align="center" width="25" | 1
|}
|
|
{| {{prettytable}}
|+ Negáció
| align="center" width="25" |
| align="center" width="25" | <math>\neg</math>
|-
| align="center" width="25" | '''0'''
| align="center" width="25" | 1
|-
| align="center" width="25" | '''1'''
| align="center" width="25" | 0
|}
|}
==A logikai függvények==
| |||