„Kvantor (logika)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
50. sor:
===Egzisztenciális kvantor===
[[Kép:Hopelyhek.png|right|250px|thumb|(B)-ből következik (A). (A)-ból viszont nem következik (B), mert (A) akkor is igaz lehet, ha külön van nem piros ötágú hópehely és van nem ötágú piros hópehely, míg (B) csak akkor igaz, ha egy hópehelyre mindkét tulajdonság (piros, ötágú) igaz.]]
:<math>(\exists x)A\,</math> – „van A tulajdonságú dolog”,
azaz ha az ''A'' formula tartalmazza az ''x'' változót, akkor bevezethetünk gy új ''t'' jelet, melyet az ''x'' helyére helyettesítve az így nyert ''A''( ''t'') formula igaz lesz. (Ha nem tartalmazza ''A'' az ''x''-et, akkor (∃x)''A'' elvileg nem különbözik ''A''-tól.)
63 ⟶ 64 sor:
# <math>(\exists x)(\exists y)A(x,y)\;\Leftrightarrow\; (\exists y)(\exists x)A(x,y)</math>
Intuitíve az egzisztenciális kvantort tekinthetjük végtelen sok tagú diszjunkciónak, így egy természetes elvárásunkat teljesíti az 1. azonosság. A konjunkcióra vonatkoztatva ez már csak egyirányba igaz mindig, csak a 2.-ben jelölt irányban. Hiszen abból, hogy „van fekete macska és van vegetáriánus macska”, nem következik, hogy „van fekete, vegetáriánus macska”. Holott a 2. képletben szereplő irányban érvényes a következtetés, csak akkor ugyanarról a fekete, vegetáriánus állatról teszünk két egzisztenciális kijelentést. A (∃x) kvantor alól sem hozhatók ki az ''x''-et tartalmazó kifejezések. Ha azonban az ''A'' formulában nem szerepel ''x'', akkor teljesül, ez olvasható a 3. és 4. képletben. Az egymás utáni ∃ kvantorok egymással felcserélhetők, ez az 5. szabály.
===Vegyes tulajdonságok===
| |||