„Hatványsor” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
kat + iw |
Konvergenciasugár |
||
8. sor:
*az egész <math>\mathbb{R}</math> vagy <math>\mathbb{C}</math>.
A hatványsort formálisan felírva, absztrakt módon is alkalmazzákpéldául a [[leszámlálás]]okhoz.
==Konvergenciasugár==
Az <math>x_0</math> körüli hatványsor konvergenciasugara az a legnagyobb szám, amit <math>r</math> -rel jelölve a hatványsor minden <math>x</math>-re konvergens, amire <math>|x-x_0|<r</math>. Vayisa konvergenciasugár a konvergenciakör sugar. Ha a konvergencia a középpontra korlátozódik, akkor a hatványsort sehol sem konvergensnek tekintik; ha minden pontban konvergens, akkor mindenütt konvergens, a konvergeniasugár végtelen.
A konvergenciasugár a Cauchy-Hadamard-képlettel számítható:
:<math> r = \frac{1}{\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}(\sqrt[n]{|a_n|})}.</math>
[[Kategória:Analízis]]
| |||