„Hatványsor” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Műveletek: Összeadás és skalárral szorzás |
→Műveletek: Szorzás |
||
38. sor:
:<math>cf(x) = \sum_{n=0}^\infty (c a_n) (x-x_0)^n .</math>
===Szorzás===
Ha két hatványsor konvergens egy ''r'' sugarú körben, akkor szozatuk is konvergens ''r'' sugarú körben, és
:<math>\begin{align}
f(x)g(x) &= \left(\sum_{n=0}^\infty a_n (x-x_0)^n\right)\left(\sum_{n=0}^\infty b_n (x-x_0)^n\right)\\
&= \sum_{i=0}^\infty \sum_{j=0}^\infty a_i b_j (x-x_0)^{i+j}
= \sum_{n=0}^\infty \left(\sum_{i=0}^n a_i b_{n-i}\right) (x-x_0)^n
\end{align}</math>
ahol <math>\textstyle m_n = \sum_{i=0}^n a_i b_{n-i}</math> az <math>(a_n)</math> és a <math>(b_n)</math> sorozatok [[konvolúció]]ja.
[[Kategória:Analízis]]
| |||