„Hatványsor” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Műveletek: Deriválás és integrálás |
→Műveletek: Példák |
||
69. sor:
Mindezek a hatványsorok ugyanott konvergensek, mint az eredeti.
==Példák==
*A [[polinom]]ok olyan hatványsoroknak tekinthetők, melyek végessok nem nullaegyütthatós tagot tartalmaznak
*[[Exponenciális függvény]]: <math>e^x = \exp(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}
= 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \quad \mathrm{ha}\ x \in \mathbb{R}</math>, a konvergenciasugár végtelen
*[[Logaritmus]], <math> \ln(1+x) = \sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac{x^k}{k}= x-\frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} -\frac{x^4}{4}+ \cdots
\quad \mathrm{ha} \quad -1 < x \leq 1 </math>. A konvergenciasugár 1; <math>x=1</math>-ben konvergens, <math>x=-1</math>-re divergens
*[[Négyzetgyök]], <math>\sqrt{1+x} = 1 + \frac{1}{2} x-\frac{1}{2\cdot4} x^2+\frac{1\cdot3}{2\cdot4\cdot6} x^3 - \cdots
\quad \mathrm{ha} \quad -1 \leq x \leq 1</math>, a konvergenciasugár 1, és a sor <math>x=1</math>-ben és <math>x=-1</math>-ben is konvergál
*[[Hatványsor]] (saját középpontjához tartozó) [[Taylor-sor]]a előállítja magát a hatványsort
[[Kategória:Analízis]]
| |||