„Valószínűség-eloszlás” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Lamarit (vitalap | szerkesztései)
Új oldal, tartalma: „A valószínűség-számítás elméletében, a '''valószínűség eloszlás''', a valószínűség tömeg, a valószínűség sűrűségfüggvény, mind …”
 
Nincs szerkesztési összefoglaló
6. sor:
 
Ezzel szemben, ha a valószínűségi változó folytonos, a valószínűségek csak akkor nem zeró értékűek, ha véges intervallumra vonatkoznak: például, minőség ellenőrzés esetén megkövetelhetjük, hogy annak a valószínűsége, hogy egy “500g”-os csomag súlya 500g, és 510 g közé essen, ne legyen kevesebb, mint 98%.
 
[[Fájl: Dice Distribution (bar).svg | jobbra|bélyegkép|300px |Két kocka diszkrét valószínűségi eloszlása]]
 
 
 
 
[[Fájl: Standard deviation diagram.svg | jobbra|bélyegkép|300px |Normális eloszlás]]
 
A kumulatív eloszlásfüggvény annak a valószínűségét adja meg, hogy egy valószínűségi változó nem lehet nagyobb egy adott értéknél: ez a nem-kumulatív eloszlás integrálja.
 
 
A kumulatív eloszlásfüggvény annak a valószínűségét adja meg, hogy egy valószínűségi változó nem lehet nagyobb egy adott értéknél: ez a nem-kumulatív eloszlás integrálja.
==Terminológia==
Mivel a valószínűség elméletet számos különböző területen alkalmazzák, a terminológia nem egységes, sőt néha zavaros.
32 ⟶ 25 sor:
*Valószínűség eloszlás függvény: folytonos vagy diszkrét, nem-kumulatív, vagy kumulatív
*Valószínűség függvény: még inkább homályos, jelentheti a fentieket, vagy bármi mást.
 
Végül:
*Valószínűség eloszlás: vagy azonos a valószínűség eloszlás függvénnyel, vagy valami alapvetőbb aktuális tömeg-, vagy sűrűségfüggvény.
Alapvető kifejezések:
*[[Módusz]]: leggyakrabban előforduló érték (A módusz a statisztikai középérték mutatók (medián, módusz, számtani átlag, harmonikus átlag, mértani átlag, négyzetes átlag) egyike).
 
* Farok: az eloszlások azon része, ahol a legkisebb az eloszlás értéke.
 
==Diszkrét valószínűség eloszlás==
 
[[Fájl: Discrete probability distrib.svg |jobbra|bélyegkép|300px |Diszkrét eloszlás valószínűség tömeg függvénye]]
 
Az ábrán látható tömeg függvényben, a szingletonok {1},{3}, és {7}, valószínűsége 0,2, 0,5, és 0,3. Egy halmaz, mely nem tartalmazza egyik pontot sem, annak a valószínűsége zéró.
 
 
[[Fájl:Discrete probability distribution.svg | jobbra|bélyegkép|200px |Diszkrét eloszlás kumulatív eloszlás függvénye (cef)]]
 
 
[[Fájl: Normal probability distribution.svg | jobbra|bélyegkép|200px |Folytonos eloszlás cef-e]]
 
 
 
 
 
[[Fájl: Mixed probability distribution.svg | jobbra|bélyegkép|300px |Kevert eloszlás folytonos, és diszkrét része]]
 
 
 
A diszkrét valószínűség eloszlás, valószínűség tömeg függvénnyel jellemzett valószínűség eloszlás. Így ennek az eloszlásnak a valószínűségi változója ''X'', és ''X'' neve: diszkrét valószínűségi változó, ha
:<math>\sum_u \Pr(X=u) = 1</math>
68 ⟶ 46 sor:
 
Ezenfelül a [[diszkrét egyenletes eloszlás]]t általánosan alkalmazzák számítógép programoknál az egyenletesen kiválasztott véltelenszerű számoknál.
 
===Kumulatív sűrűség===
A fentieknek megfelelően egy diszkrét valószínűségi változót úgy határozhatunk meg, mint egy valószínűségi változót, melynek kumulatív eloszlás függvénye csak diszkontinuitásokkal, ugrásokkal nőhet, vagyis akkor nő, ha magasabb értékre “ugrik”, és konstans az ugrások között.
73 ⟶ 52 sor:
Az ilyen pontok száma lehet véges vagy számolhatóan végtelen.
Az ugrások helyének nem kell topológiailag diszkrétnek lennie;például a kumulatív eloszlás függvény ugorhat minden [[racionális szám]]nál.
 
===Delta függvény===
A diszkrét valószínűség eloszlás gyakran a valószínűség [[sűrűségfüggvény]] általánosított formájában jelenik meg, beleértve a [[Dirac delta függvény]]t, mely lényegében egységesíti a folytonos és diszkrét eloszlás kezelését. Ez akkor hasznos, amikor valószínűség eloszlásokkal foglalkozunk, melyek folytonos és diszkrét részeket is tartalmaznak.
 
===Indikátorfüggvény ([[karakterisztikus függvény]])===
Legyen egy diszkrét valószínűségi változó ''X'', ''u''<sub>0</sub>, ''u''<sub>1</sub>…az értékek, melyeket felvehet nem zéró valószínűséggel.,
135 ⟶ 116 sor:
 
: <math> F(x) = \Pr \left[ X \le x \right] \qquad \forall x \in \mathbb{R}.</math>
 
===Néhány tulajdonság===
*Két független valószínűségi változó összegének a valószínűség sűrűségfüggvénye, ezen változók sűrűségfüggvényének a konvolúciója.
* Két független valószínűségi változó különbségének a valószínűség sűrűségfüggvénye, ezen változók sűrűségfüggvényének kereszt-korrelációja.
 
==Véletlenszám generálás==
Gyakori probléma statisztikai szimulációknál (Monte Carló modell), a pszeudó véltelenszám generálás, mely egy adott módon oszlik el.
A legtöbb [[algoritmus]] a pszeudó véletlenszám generátor módszeren alapul: ez ''X'' számokat generál , melyek egyenletesen oszlanak el az intervallumban [0,1).
Ezeket az ''X'' számokat átalakítják ''u''(''X'')-re, melyek kielégítik az adott ''f''(''u'') eloszlást.
 
==Kolmogorov definíció==
A valószínűség elmélet mérés elméletében, egy valószínűségi változót egy mérhető ''X'' függvényként definiálnak, a valószínűségi térből (<math>\scriptstyle (\Omega, \mathcal{F}, \operatorname{P})</math> a mérhető térbe <math>\scriptstyle (\mathcal{X},\mathcal{A})</math>. A valószínűség eloszlás egy átkonvertáló mérés ''X''<sub>*</sub>P&nbsp;=&nbsp;P''X''<sup> −1</sup> az <math>\scriptstyle (\mathcal{X},\mathcal{A})</math> térben.
 
==Alkalmazások==
Egy populációban szinte minden jellemzőt mérnek (emberek magassága, súlya, forgalom, élettartam, stb.), és minden mérésnek van belső hibája; fizikában sok folyamat feldolgozása valószínűségi alapon történik, a gázok kinetikus tuljadonságától, a kvantummechanikáig.
Valószínűség eloszlás alkalmazásával sokszor jobb eredményeket lehet elérni, mint közvetlen méréskor.
Az alkalmazásokra egy specifikus példa, a statisztikai nyelvi modellek, melyeket a természetes nyelvi szövegek statisztikai közelítéseinél használhatják.
 
===Legáltalánosabb valószínűség eloszlások===
A teljes felsorolást a [[valószínűség eloszlások listája]] tartalmazza.
A következőkben a legáltalánosabban használt eloszlásokat említjük meg a kimenetel szempontjából.
 
Az egyváltozós eloszlások egy érték körül csúcsosodnak.
A gyakorlatban, az aktuálisan vizsgált mennyiségek több változóhoz kapcsolódnak, ezen mennyiségek modellezéséhez a [[keverék eloszlás]]okat használják.
162 ⟶ 149 sor:
**Folytonos egyenletes eloszlás, folytonos eloszlású értékekre
*Bernoulli próba (igen/nem események, egy adott valószínűséggel)
 
==Alapvető eloszlások: ==
*[[Normális eloszlás]]
*[[Bernoulli-eloszlás]]
183 ⟶ 171 sor:
*[[Dirichlet-eloszlás]]
*[[Wishart-eloszlás]]
 
 
==Irodalom==
227 ⟶ 213 sor:
*[[Dirichlet-eloszlás]]
*[[Wishart-eloszlás]]
 
 
 
 
==Források==
{{források}}
 
[[Kategória: Valószínűség-számítás, Matematika]]
[[Kategória: Matematika]]