„Formális hatványsor” változatai közötti eltérés

→‎Polinomok: érthetőbben
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
(Tulajdonságok a Hatványsorokból)
(→‎Polinomok: érthetőbben)
 
== Polinomok ==
A polinomok véges összegként definiálhatók. A hatványsorok közül éppen azok polinomok, amelyekben csak véges sok együttható nem nulla. A legnagyobb indexű nem nulla együttható indexe a polinom foka. A nullpolinom fokát nem definiáljuk.
 
Ha egy <math> \left( s_{i} \right) \in R^{\mathbb{N}} </math> sorozatnak van olyan indexe (ti. olyan indexű tagja), melytől kezdve nulla (az összes nála nagyobb indexú tagja nulla), akkor az ilyen indexet (gyenge v. tágabb értelemben vett) ''eltűnési index''nek nevezünk. A sorozat eltűnési indexeinek halmazát <math> E \left( \left( s_{i} \right) \right) = \left\{ j \in \mathbb{N} \ | \forall k \in \mathbb{N} : j \le k \Rightarrow s_{k} =0 \right\} \subseteq \mathbb{N} </math> -vel jelöljük (definiálható a szigorú eltűnési index is, ha ≤ helyett <code><</code>-t írunk a definícióban). Nincs minden sorozatnak eltűnési indexe; azaz e halmaz üres is lehet bizonyos sorozatokra; ha azonban nem üres, akkor a sorozatot '''polinom'''nak nevezzük.
 
Pontosan egyetlen olyan sorozat van, melynek minden indexe eltűnési index, mégpedig az a sorozat, melynek minden tagja 0. E sorozat a '''nullpolinom'''.
 
A [[formális hatványsor]]okat is végtelen összegként definiálják, de nem törődnek a konvergenciával, ami amúgy sem biztos, hogy értelmezve van, például [[véges test]]ek fölött.
==Tulajdonságok==
*A véges testek fölötti egy határozatlanú formális hatványsorok [[gyűrű (matematika)|gyűrű]]t alkotnak, aminek részgyűrűje a polinomgyűrű