„Dirichlet-karakter” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Kope (vitalap | szerkesztései)
Nincs szerkesztési összefoglaló
Kope (vitalap | szerkesztései)
21. sor:
:<math>\sum_{\chi}\chi(n)=0.</math>
 
== Dirichlet-féle L-sorokfüggvények ==
 
Egy &chi; Dirichlet-karakter segítségével a következő '''Dirichlet-féle L-sorfüggvény''' definiálható:
:<math>L(\chi,s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{\chi(n)}{n^s}</math>
ahol ''s'' olyan [[komplex szám]] aminek a valós része 1-nél nagyobb. Az [[analitikus folytatás]] módszerével az egész komplex síkon értelmezett [[meromorf függvény|meromorf függvénnyé]] terjeszthető ki.
Erre teljesül az Euler-féle szorzatelőállítás:
::<math>L(\chi,s) =\prod_{p} \left(1-\frac{\chi(p)}{p^s}\right)^{-1}</math>
ahol ''p'' a prímszámokon fut végig.
 
Az [[analitikus folytatás]] módszerével az egész komplex síkon értelmezett [[meromorf függvény|meromorf függvénnyé]] terjeszthető ki.
 
A Dirichlet-féle L-sorok kiterjesztései a Riemann-féle zéta-függvénynek és gyökeik elhelyezkedésére vonatkozik az általánosított [[Riemann-sejtés]].
 
A Dirichlet-féle L-sorok kiterjesztései a Riemann-féle zéta-függvénynek és nemtriviális gyökeik elhelyezkedésére vonatkozik az általánosított [[Riemann-sejtés]].
 
 
 
A Dirichlet-karaktereket és a hozzájuk tartozó L-sorokatfüggvényeket [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]] vezette be [[1831]]-ben a számtani sorozatok prímszámaira vonatkozó [[Dirichlet tétele|tétele]] bizonyításához.
[[Kategória:Számelmélet]]