„Vektoriális szorzat” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: pms:Prodot vetorial |
Cike (vitalap | szerkesztései) pontosítás ~~~~ |
||
1. sor:
A '''vektoriális szorzat''', pontossabban két '''[[térbeli]]''' [[vektor]] vektoriális, más néven külső vagy
:Míg a vektorok (és a rajtuk végzett műveletek közül például a [[skaláris szorzat]]) általánosíthatók több dimenzióra, a vektoriális szorzatot csak 3 dimenziós térben értelmezzük.<br> '''Jelölése''': '''a'''×'''b''' vagy ['''ab'''] (szóban: '''a''' kereszt '''b''')<br>
'''Értelmezése''': <br />
'''Értelmezése''': Az eredményvektor nagyságát ([[abszolútérték]]ét) megkapjuk, ha a a két vektor hosszának (abszolútértékének) szorzatát megszorozzuk a közbezárt szögük [[szinusz]]ával (0° ≤ θ ≤ 180°):▼
:<math>\mathbf{c}|=|\mathbf{a}\times\mathbf{b}| = |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\sin(\theta)</math>
▲# Az eredményvektor '''
# Az eredményvektor '''állása''' merőleges mind '''a'''-ra, mind '''b'''-re (az '''[a,b]''' síkra).
# Az eredményvektor '''iránya''' olyan, hogy az '''a''', '''b''' és '''c''' ''jobbsodrású vektorrendszert'' alkot.
:(Egy '''a''', '''b''', '''c''' vektorrendszert akkor hívunk '''jobbsodrású'''nak, ha a '''jobb kezünk''' hüvelyk ujja '''a'''-val, mutató ujja '''b'''-vel, középső ujja pedig (tenyerünkre merőlegesen) '''c'''-vel párhuzamosan áll.)
[[Fájl:crossproduct.png|balra|200px]]
15 ⟶ 20 sor:
Ha elképzelünk egy paralelogrammát, aminek szomszédos oldalait az '''a''' és '''b''' vektorok alkotják, akkor '''a'''×'''b''' nagysága (tehát az eredményvektor hossza) éppen megegyezik a két vektor által kifeszített [[paralelogramma]] területével.
Két '''párhuzamos állású''' vektor vektoriális szorzata a [[vektor|nullvektor]]t adja eredményül (mert a bezárt 0° fokos ill. 180° szög szinusza 0). Például '''a'''×'''b''' = '''0'''. Akkor lesz leghosszabb az eredményvektor, ha derékszögben állnak egymáshoz képest az összeszorzandó vektorok (mert 90 fok szinusza 1).
==Tulajdonságok==
| |||