„Menger-szivacs” változatai közötti eltérés

(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: &

\begin{matrix}\exists i,j,k\in\{0,1,2\}: (3x-i,3y-j,3z-k)\in M_n

\end{matrix}\right\}</math>

== Tulajdonságai ==

A Menger-szivacs a [[Cantor-halmaz]] és a [[Sierpinski-szőnyeg]] térbeli megfelelője; a szivacs minden lapja Sierpinski-szőnyeg, és minden (lap- és test-) átlója Cantor-halmaz. A szivacs egy [[kompakt halmaz]], [[Lebesgue-mérték]]e 0, [[topológiai dimenzió]]ja 1, [[Hausdorff-dimenzió]]ja <math>\frac{\log{20}}{\log{3}}</math> (kb. 2,727). Zárt halmazok metszeteként zárt, és mivel befoglalható a kiindulási kockába, ezért véges halmaz. Ezért a [[Heine–Borel tétel]] miatt [[kompakt halmaz|kompakt]]. Ezen kívül nem megszámlálható, és önhasonló struktúrája van.