„Négyszög” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Physis (vitalap | szerkesztései)
a →‎Rendszerezés: szűkítés
Physis (vitalap | szerkesztései)
a →‎Rendszerezés: elgépelés, kétértelműség
26. sor:
* [[Trapéz]]: legalább két szemközti oldala [[párhuzamos]].
* [[Húrtrapéz]] ("szimmetrikus trapéz", néhány tárgyalásban: "egyenlő szárú trapéz"): Olyan négyszög, amelynek van két-két egyenlő szomszédos szöge.<ref>Hajós György "Bevezetés a geometriába" c. könyvében ezt a tulajdonságot választja definícióként. A tárgyalásmód szóhasználata arra utal, hogy a négyszögeket egyfajta "dualitás" szerinti rendszerezés mentén mutatja be: ennek alapján a húrtrapéz tulajdonságait a deltoidéval érdemes egybevetni (ahol előbbinek a definíciója: "két-két szomszédos szöge egyenlő", utóbbinak a definíciója pedig: "két-két szomszédos oldala egyenlő"). A "dualitás" szerinti tárgyalásmód nyomon követhető Csahóczi Erzsébet & Csatár Katalin & Kovács Csongorné & Morvai Éva & Széplaki Györgyné & Szeredi Éva : Matematika 6. tankönyvében is (II. kötet, Apáczai Kiadó, 2009, 17--19. o.).</ref> Azokat az oldalakat, amelyeken az egyenlő szögek fekszenek, alapoknak nevezzük, a másik két oldalt száraknak. A fenti meghatározáson túl sok más ekvivalens tulajdonság is létezik, amik szintén lehetséges definícióként választhatóak, ez részben tükröződik az alakzatot megnevező szinonimák sokaságában is.
** További ekvivalens tulajdonság: olyan tengelyesen szimmetrikus négyszög, amelynek (valamelyik) szimmetriatengelye két szemközti oldalának közös felező merőlegese (ez utóbbi tulajdonsághoz elég annyit megkövetelni, hogy a tengely oldalon menjen át<ref name=hajos>Hajós György: Bevezetés a geometriába.</ref>, ill.más szóval, ne menjen árát csúcson<ref name=szimtrap/>). A megszorítás kimondása szükséges (hiszen a szimmetrikus négyszögek másik csoportját a [[deltoid]]ok adják, ott a szimmetriatengely két szemközti csúcson halad át). Egyszerűbb megfogalmazás: olyan négyszög, amelynek két-két csúcsa tengelyesen szimmetrikus.<ref name="szimtrap">Kosztolányi József & Kovács István & Pintér Klára & Urbán János & Vincze István (2010): Sokszinű matematika 9 (tankönyv). Szeged: Mozaik. ISBN 978 963 697 347 6. 208. oldal.</ref> Ennek megfelelően előfordul a "szimmetrikus trapéz" elnevezés is a húrtrapéz szinonimájaként, bár a tengelyes szimmetria és a trapéz tulajdonság puszta logikai [[konjunkció]]ja nem ekvivalens tulajdonság a fentiekkel (a rombusz -- paralelogrammaként -- trapéz is, és -- deltoidként -- tengelyesen szimmetrikus is,<ref name=hajos/><ref name=szimtrap/> de a "szimmetrikus trapéz" elnevezést nem erre értjük).
** A húrtrapéz tengelyes szimmetriájából (és abból, hogy a tengely a két alap közös felező merőlegese) következik, hogy a két (egymásra szimmetrikus) szár felező merőlegese egy közös pontban metszi a szimmetriatengelyt. Tehát mind a négy oldal oldal felező merőlegese egyetlen közös pontban metszi egymást, így e ponttól mind a négy csúcs egyenlő távolságban van. Ennek megfelelően a húrtrapéz köré mindig írható kör, vagyis egyben [[húrnégyszög]] is,<ref>Hajdu Sándor 1992 (szerk.): Matematika 6. tankönyv. Budapest: Tankönyvkiadó. 216. oldal.</ref> erre utal maga az elnevezés is.
** Ha trapéz (bármelyik) alapján a két szár azonos szöget zár be az alappal, akkor az a trapéz húrtrapéz, és fordítva: csak a húrtrapézok rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal. Ennek megfelelően, Hajós György eseti didaktikai használattal "egyenlő szögű trapéz" nevet is felvet szinonimaként.
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Négyszög