„Banach–Tarski-paradoxon” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
a (r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: ca:Paradoxa de Banach-Tarski)
== Szabatos leírás ==
 
A háromdimenziós [[euklideszi tér]] ''A'' és ''B'' részhalmazát '''átdarabolható'''nak nevezzük, ha felbonthatók diszjunkt részhalmazok egyesítésére: <math>A=\cup_{i=1}^n A_i</math> és <math>B=\cup_{i=1}^n B_i</math> olymódon, hogy minden ''i''-re, <math>A_i</math> [[egybevágóság|egybevágó]] <math>B_i</math>-vel. Ily Ilymódonmódon a paradoxon a következőképpen fogalmazható meg:
 
:Az egységgömb átdarabolható két egységgömbbé.
'''Step 1.''' The free group with two generators ''a'' and ''b'' consists of all finite strings that can be formed from the four symbols ''a'', ''a''<sup>-1</sup>, ''b'' and ''b''<sup>-1</sup> such that no ''a'' appears directly next to an ''a''<sup>-1</sup> and no ''b'' appears directly next to a ''b''<sup>-1</sup>. Two such strings can be concatenated and converted into a string of this type by repeatedly replacing the "forbidden" substrings with the empty string. For instance: ''abab''<sup>-1</sup>''a''<sup>-1</sup> concatenated with ''abab''<sup>-1</sup>''a'' yields ''abab''<sup>-1</sup>''a''<sup>-1</sup>''abab''<sup>-1</sup>''a'', which gets reduced to ''abaab''<sup>-1</sup>''a''. One can check that the set of those strings with this operation forms a group with neutral element the empty string <math>e</math>. We will call this group <math>F_2</math>.
 
[[Fájl:Paradox felbontás F2.png|bélyegkép|jobbra|250px|A ''S''(''a''<sup>-1</sup>) halmaz és a ''aS''(''a''<sup>-1</sup>) halmaz ''F''<sub>2</sub>-nek a [[Cayley ábra]]ján]]
 
The group <math>F_2</math> can be "paradoxically decomposed" as follows: let ''S''(''a'') be the set of all strings that start with ''a'' and define ''S''(''a''<sup>-1</sup>), ''S''(''b'') and ''S''(''b''<sup>-1</sup>) similarly. Clearly,
-->
 
==További információk==
==Külső hivatkozások==
* Beke Tibor: [http://www.sulinet.hu/cgi-bin/db2www/lm/komal/cikk?id=198917&l= Hogyan csináljunk aranyat, avagy a Banach-Tarski paradoxonról], ''Középiskolai Matematikai Lapok'', 1989/11
* Laczkovich Miklós: ''Sejtés és bizonyítás'', Typotex, 1998, ISBN 9637546898