„Banach–Tarski-paradoxon” változatai közötti eltérés

a
nincs szerkesztési összefoglaló
a
[[Fájl:tarski.png|bélyegkép|jobbra|350px| A Banach–Tarski-paradoxon „szemléltetése”. Egy gömböt fel lehet darabolni olyan darabokra, hogy abból két, ugyanakkora gömb rakható össze]]
 
A ('''Hausdorff–''')'''Banach–Tarski-paradoxon''' egy bizonyított matematikai [[tétel]], mely szerint egy 3 dimenziós, tömör gömböt a [[kiválasztási axióma]] felhasználásával fel lehet vágni véges sok olyan (nem [[Lebesgue-mérték|mérhető]]) darabra, amelyekből két, az eredeti gömbbel megegyező méretű tömör gömböt lehet összeálltaniösszeállítani.
 
A [[paradoxon]]t [[Stefan Banach]] és [[Alfred Tarski]] bizonyította be [[1924]]-ben. Banach és Tarski ezt a bizonyítást annak szemléltetésére szánta, hogy a kiválasztási axióma helytelen. Ma azonban a matematikusok a bizonyítást helyesnek fogadják el, és nem az axiómát vetik el, hanem az eredményt elfogadják és érvényes [[tétel]]ként jegyzik. Így ez a [[matematikai bizonyítás|bizonyítás]] csupán egy antiintuitív eredményt ad, és az intuíciónk tévedhetőségét illusztrálja.