„Számosság” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
DanjanBot (vitalap | szerkesztései)
a →‎Hivatkozások: DEFAULTSORT AWB
Kapcs.Ford (vitalap | szerkesztései)
18. sor:
''Alternatív megfogalmazás:''
Ha az <math>A\,</math> és <math>B\,</math> halmazok között léteznek <math>f: A \to B</math> és <math>g: B \to A</math> [[injektív leképezés]]ek, akkor létezik egy <math>h: A \to B</math> injektív [[ráképezés]] ([[bijekció]]) is.
 
Azaz, ha létezik olyan <math>f\,</math> függvény ami a <math>A\,</math> halmaz elemeihez az <math>B\,</math> halmaz különböző elemeit rendeli, és egy <math>g\,</math> függvény ami <math>B\,</math> elemeihez <math>A\,</math> különböző elemeit rendeli, akkor létezik olyan <math>h\,</math> függvény is, mely <math>A\;</math> és <math>B\,</math> elemei között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést létesít.
 
A tétel szemléletesen értelmezve azt jelenti, hogy a halmazok számosságai a rendezési (kisebb-nagyobb) relációjukra nézve [[lineáris rendezés|láncot]] alkotnak (a számosságok rendezése trichotom jellegű), azaz ha a és b halmazok (nem feltétlenül finit) elemszámai, akkor az a<b, a=b és a>b lehetőségek közül pontosan egy teljesül.
 
== Megszámlálható halmaz ==