„Párhuzamosság” változatai közötti eltérés

→‎Tulajdonságai: euklideszi síkgeometria
(Jelölése)
(→‎Tulajdonságai: euklideszi síkgeometria)
 
Tetszőleges dimenziójú euklideszi geometriában bármely párhuzamos egyenespár távolsága állandó, azaz akárhol metsszük el őket egy rájuk merőleges egyenessel, a párhuzamos egyenespár mindig ugyanolyan hosszú szakaszt metsz ki belőle. A hiperbolikus geometriákban ez csak akkor igaz, ha a két egyenes egybeesik.
 
Az euklideszi síkgeometriában két egyenes akkor és csak akkor párhuzamos, ha az egyik minden pontja azonos távolságra van a másik egyenestől. Egy másik ekvivalens tulajdonság, hogy nem metszik egymást. Egy harmadik ekvivalens tulajdonság szerint, ha egy mindkettőt metsző egyenessel metsszük őket, akkor mindkettő mellett ugyanakkora szögek keletkeznek. Mindezek az ekvivalens tulajdonságok különböző szerkesztési módszerekhez vezetnek.
 
==Általánosítása vektorterekben==
Az <math>n</math>-dimenziós <math>K</math> test fölötti <math>A</math> vektortér alterei, <math>A_1,A_2</math> az <math>U_1,U_2 < K^n</math> lineáris alterek mellékosztályaiként írhatók le az <math>A</math>-hoz tartozó koordináta-vektortérben. Ekkor <math>A_1=P_1+U_1</math> és <math>A_2=P_2+U_2</math> valami <math>P_1, P_2</math>-re.