42 730
szerkesztés
→Tulajdonságai: a hiperbolikus párhuzamosság ésa gömbi távolságvonal
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
(→Tulajdonságai: Párhuzamosok távolsága) |
(→Tulajdonságai: a hiperbolikus párhuzamosság ésa gömbi távolságvonal) |
||
|
'''Adott egyeneshez adott ponton át több, az adott egyenest nem metsző egyenes húzható.'''
Mindkét irányhoz tartozik egy-egy párhuzamos. Szögük a párhuzamossági szög kétszerese, ami csak a pont-egyenes távolságtól és a görbülettől függ. Az euklideszi síkban ez a szög mindig derékszög, ami azt jelenti, hogy a két párhuzamos egybeesik. Rögzített hiperbolikus síkban minél messzebb van a pont az egyenestől, annál közelebb kerül a távolsági szög a derékszöghöz. A hiperbolikus geometria távolságvonalai hiperciklusok.
Az analitikus geometriában az euklideszi párhuzamossági axióma bizonyítható. Tehát ez a geometria az euklideszi geometriát modellezi.
Az euklideszi síkgeometriában két egyenes akkor és csak akkor párhuzamos, ha az egyik minden pontja azonos távolságra van a másik egyenestől. Egy másik ekvivalens tulajdonság, hogy nem metszik egymást. Egy harmadik ekvivalens tulajdonság szerint, ha egy mindkettőt metsző egyenessel metsszük őket, akkor mindkettő mellett ugyanakkora szögek keletkeznek. Mindezek az ekvivalens tulajdonságok különböző szerkesztési módszerekhez vezetnek.
A gömbi geometriában nincsenek párhuzamos egyenesek, mert minden főkör metszi egymást. A távolságvonalak körök. Az euklideszi térbe ágyazva ezek a körök az adott főkört kimetsző síkkal párhuzamos síkkal metszhetők ki.
===Párhuzamosok távolsága===
Legyen a két nem függőleges párhuzamos egyenlete
| |||