„Párhuzamosság” változatai közötti eltérés

Források
a
(Források)
Ezeket a definíciókat rendszerint legalább egy dimenziós alterekre alkalmazzák, hiszen eszerint a pontok és az üres halmaz mindennel párhuzamos lenne.
===Tulajdonságai===
Az így általánosított párhuzamosság a vektortér rögzített dimenziójú eltolt alterein ekvivalenciareláció. Ezek az osztályok a párhuzamos nyalábok, vagy párhuzamos altérsorok. Ha a rögzített dimenzió 1, akkor párhuzamos egyenesnyalábról, ha 2, akkor párhuzamos síksorról, ha ''n''-1, akkor párhuzamos hipersíksorról van szó. Az affin geometria nyelvén azok a ''k'' dimenziós affin alterek párhuzamosak, amelyek a végtelen távoli hipersíkon ''k''-1 dimenziós altérben metszik egymást. Az összes affin altér halmazán a párhuzamosság szimmetrikus és reflexív, de nem tranzitív reláció.
==Rokon fogalmak==
A párhuzamos eltolás minden pontot egy adott távolsággal tol el egy adott irányban. Vektoriálisan, <math> x \mapsto x+a </math>. Így futhatnak párhuzamosan félegyenesek és szakaszok is. Hasonlóan eltolhatók görbék is a normálisuk irányában. A <math> \gamma(s) \in \mathbb{R}^2 </math> görbének párhuzamos görbéi a <math> \gamma(s) \pm a n(s) </math> görbék, ahol <math> n(s) </math> normálvektora <math> \gamma(s) </math>-nek. Erre példák a koncentrikus körök.
*[[Párhuzamossági axióma]]
*[[Homotécia]]
==Források==
*Obádovics J. Gyula: Matematika
* '''Euklidesz''': Elemek (Mayer Gyula ford.), Gondolat, 1983. [http://mek.oszk.hu/00800/00857]
* [[Fried Ervin]]: '''Algebra I., Elemi és lineáris algebra''', Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2000.
*H. S. M. Coxeter: Projektív geometria <--!Van neki egy könyve a különféle goemetriákról, de annak nem emlékszem a címére-->
*Reiman István: Geometria és határterületei
 
[[Kategória:Geometria]]