„Káoszelmélet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
9. sor:
== A kaotikus viselkedés jellemzése ==
=== Diszkrét és folytonos dinamikai rendszerek ===
[[Kép:Kaotikus.JPG|thumb|Összetett inga a [[Csodák Palotája|Csodák palotájában]]. A gomb segítségével elforgatható inga szabadon hagyva kaotikus mozgást végez]]
Amikor a vizsgált dinamikai rendszert folytonos egyenletek (rendszerint differenciálegyenletek) írják le, a [[fázistér]]ben görbék jellemzik a rendszer sorsát. Megtehető, hogy ennek a görbének csak azokat a pontjait jegyezzük fel, amelyek a fázistér egy alterébe esnek, vagy csak bizonyos adott időközönként jegyezzük fel a rendszer fázistérbeli helyzetét, állapotát. Előbbi esetben [[Poincaré-metszet]]ről beszélünk, utóbbi a [[stroboszkópikus metszet]]. Ekkor a folytonos pályák helyett egy pontsorozatot kapunk. A pontsorozat egymást követő pontjai között a dinamikai rendszer teremt kapcsolatot, az egyértelműen megadja, hogy egy adott pontból melyik pontba jut a rendszer legközelebb. Ezt a törvényszerűséget [[Poincaré-leképezés]]nek illetve [[stroboszkópikus leképezés]]nek nevezzük.
19 ⟶ 20 sor:
Ezeket a jellemzőket számszerűsíteni is lehet, a bonyolult viselkedést a ''topologikus entrópia,'' a kezdeti eltérések gyors növekedését a ''Ljapunov-exponens,'' a szokatlan geometriát a ''fraktáldimenzió'' jellemzi.
[[Kép:Lorenz attractor yb.svg|thumb|A közönséges differenciál-egyenletekkel leírható Lorentz-rendszer egy megoldása]]
=== Topologikus entrópia ===
A topologikus entrópia (<math>h</math>) a rendszerben levő periodikus pályák számáról ad információt. Kaotikus rendszerekben minél hosszabb periodikus pályákat keresünk, annál többet fogunk találni. A periodikus pályák száma [[exponenciális]]an nő a periódus hosszának növekedésével:
| |||