„Csoporthatás” változatai közötti eltérés

A pálya-stabilizátor tétel hasznos következménye a Burnside-lemma. Ha ''G'' csoport hat ''X'' halmazon, akkor a csoportbéli transzformációk fixpontjainak az összegét kiszámolhatjuk úgy is, hogy minden pontnál megszámoljuk, hogy hány transzformációnak a fixpontja. Jelölje ''P'' a ''G'' általi pályák halmazát:
:<math>\sum_{x \in X}|S_x|=\sum_{x \in X}\frac{|G|}{|Gx|}=\sum_{p \in P}\sum_{x\in p}\frac{|G|}
{|p|}=|G|\sum_{p \in P}\frac{|p|}{|p|}=|G|\cdot|P|</math>
Ezt rendezve kapjuk a Burnside-lemmát:
:<math>\frac{1}{|G|}\sum_{x \in X}|S_x|=|P|</math>,
329

szerkesztés