„Kompaktság” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Bot : transformation de liens avec le modèle {{Linkiw}} en lien interne, suite à la création de l'article correspondant |
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát: HerculeBot (vita) szerkesztéséről Malatinszky szerkesztésére |
||
9. sor:
Kompakt a valós számegyenes <math>[0,1]</math> zárt intervalluma a Borel–Lebesgue-tétel értelmében.
Kompakt tetszőleges halmaz az [[indiszkrét topológia|indiszkrét topológiával]]{{
Nem kompakt a valós számok halmaza, mert bár lefedi az egységnyi hosszúságú nyílt intervallumok családja, ebből a lefedésből nem választható ki véges fedés, hiszen minden egységnyi hosszúságú nyílt intervallum legfeljebb egy egész számot tartalmazhat.
25 ⟶ 17 sor:
Kompakt halmazok uniói általában nem kompaktak. Például a valós számok (nem kompakt) halmaza előáll egész végpontú zárt (és így kompakt) intervallumok uniójaként. Ez motiválja a [[σ-kompaktság]] fogalmát: σ-kompakt egy halmaz, ha előáll [[Számosság#Megszámlálható halmaz|megszámlálhatóan sok]] kompakt halmaz uniójaként. Minden kompakt halmaz egyben σ-kompakt is; a valós számok halmaza a példa arra, hogy a megfordítás nem igaz.<ref name="countertop"/>
Ha egy topologikus térben minden nyílt fedésből kiválasztható ''megszámlálható'' fedés, akkor a teret [[Lindelöf-tér]]nek
[[Megszámlálhatóan kompakt tér]] az olyan topologikus tér, amelyben minden megszámlálható nyílt fedésből kiválasztható véges fedés. Mivel ez megint csak gyengébb feltétel a kompaktságnál, minden megszámlálhatóan kompakt tér egyben kompakt is. A megfordítás nem igaz.<ref name="countertop"/>
| |||