„Homomorfizmus” változatai közötti eltérés

Egy ''A'' algebrai struktúrán értelmezett <math>\varphi</math> homomorfizmus [[Ekvivalenciareláció|ekvivalenciarelációt]] definiál a struktúra elemei között: <math>a\sim b</math>, ha <math>\varphi(a)=\varphi(b)</math>. Ezt az ekvivalenciarelációt a homomorfizmus magjának, (kernelének) nevezzük, és <math>Ker\, \varphi</math>-vel jelöljük. Minden homomorfizmust meghatároz a magja. Tekintsük azt a <math>\psi</math> hozzárendelést, ami ''A'' minden elemeihez az őt tartalmazó ekvivalenciosztályt rendeli, és az ekvivalenciosztályokon úgy definiáljuk a relációkat, hogy ez a hozzárendelés homomorfizmus legyen, akkor az így definiált struktúrát a kernel által generált faktorstruktúrának nevezzük, amit <math>^A/_{Ker\,\varphi}</math> szimbólummal jelölünk. Ekkor könnyen ellenőrizhetően <math>\varphi\psi^{-1}</math> izomorfizmus, tehát a homomorfizmus magja által generált faktorcsoport izomorf a homomorfizmus képével. Ez a homomorfizmustétel: