Wikipédia

„Komplex konjugált” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Kope (vitalap | szerkesztései)
2 429 szerkesztés
Nincs szerkesztési összefoglaló
Kope (vitalap | szerkesztései)
2 429 szerkesztés
Nincs szerkesztési összefoglaló
31. sor:
 
: <math>z^{-1} = \frac{\overline{z}}{{\left| z \right|}^2}</math>, ha <math>z</math> nem nulla
<!--
The latter formula is the method of choice to compute the inverse of a complex number if it is given in rectangular coordinates.
 
If <math>p</math> is a [[polynomial]] with [[real number|real]] coefficients, and <math>p(z) = 0</math>, then <math>p(\overline{z}) = 0</math> as well. Thus non-real roots of real polynomials occur in complex conjugate pairs. (See the [[complex conjugate root theorem]] article.)
 
 
Az komplex számokból komplex számokba képező <math>f(z) = \overline{z}</math> [[függvény]] [[folytonos függvény|folytonos]]. Noha igen egyszerű, nem [[analitikus függvény|analitikus]], mert it reverses orientation whereas holomorphic functions locally preserve orientation. It is [[bijective]] and compatible with the arithmetical operations, and hence is a [[field (mathematics)|field]] [[automorphism]]. As it keeps the real numbers fixed, it is an element of the [[Galois group]] of the [[field extension]] <math>\mathbb{C}/\mathbb{R}</math>. This Galois group has only two elements: <math>\phi</math> and the identity on <math>\mathbb{C}</math>. Így <math>\mathbb{C}</math>-nek pontosan két olyan automorfizmusa van, ami a valósokat fixen hagyja: az identitás és a konjugálás. ▼
Ha <math>p(x)</math> [[valós szám|valós]] együtthatós [[polinom]], és <math>p(z) = 0</math>, akkor <math>p(\overline{z}) = 0</math> is teljesül. Így valós együtthatós polinomok nem-valós komplex gyökei konjugált párokat alkotnak.
-->
 
▲AzA komplex számokból komplex számokba képező <math>f(z) = \overline{z}</math> [[függvény]] [[folytonos függvény|folytonos]]. Noha igen egyszerű, nem [[analitikus függvény|analitikus]], mert itorientációfordító, reversesmíg orientationaz whereasanalitikus holomorphicfüggvények functionslokálisan locally preserve orientationorientációtartók. It isMivel [[bijectivebijektív]] andés compatiblemegőrzi witha the arithmetical operationsműveleteket, and hence is a [[fieldkomplex (mathematics)|field]]számtest [[automorphismautomorfizmus]]a. As itMivel keepsa thevalós realszámokat numbersfixen fixedhagyja, it is an element of the [[Galois group]] of the [[field extension]]a <math>\mathbb{C}/\mathbb{R}</math>. Thistestbővítés [[Galois-csoport]]jának group has only two elements: <math>\phi</math> and the identity on <math>\mathbb{C}</math>eleme. Így <math>\mathbb{C}</math>-nek pontosan két olyan automorfizmusa van, ami a valósokat fixen hagyja: az identitás és a konjugálás, azaz az említett Galois-csoport kételemű.
 
 
[[Kategória:Matematika]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Komplex_konjugált”