„Catalan-sejtés” változatai közötti eltérés

1 259 bájt hozzáadva ,  7 évvel ezelőtt
Pillai-sejtés
(Története)
(Pillai-sejtés)
 
Preda Mihăilescu 2002-ben befejezte a bizonyítást, és Journal für die reine und angewandte Mathematik, 2004-ben publikálta. Nem a régebbi ötletet vitte tovább. hanem [[körosztási test]]eket és [[Galois-modulus]]okat használt. Yuri Bilu a Bourbaki-szemináriumon mutatta be a bizonyítást.
==Pillai-sejtés==
A Pillai-sejtés a teljes hatványok különbségeivel foglalkozik. S. S. Pillai vetette fel, hogy a hatványszámok különbségei a végtelenbe tartanak. Ekvivalensen, minden pozitív egész véges sokszor áll elő két hatványszám különbségeként. Általánosabban, az A, B, C rögzített egészekre az <math>|Ax^n - By^m| \gg x^{\lambda n}</math> különbség minden λ-ra 1-nél kisebb.<ref name=rnt>{{ cite book | pages=253–254 | title=Rational Number Theory in the 20th Century: From PNT to FLT | series=Springer Monographs in Mathematics | first=Wladyslaw | last=Narkiewicz | publisher=[[Springer-Verlag]] | year=2011 | isbn=0-857-29531-4 }}</ref>
 
Az általános sejtés az abc-sejtés következménye lenne.<ref name=rnt/><ref>{{cite book | last=Schmidt | first=Wolfgang M. | authorlink=Wolfgang M. Schmidt | title=Diophantine approximations and Diophantine equations | series=Lecture Notes in Mathematics | volume=1467 | publisher=[[Springer-Verlag]] | year=1996 | edition=2nd | isbn=3-540-54058-X | zbl=0754.11020 | page=207 }}</ref>
 
Erdős Pál szerint van egy ''c'' szám, hogy ha ''d'' két ''n''-edfokú hatvány különbsége, akkor elég nagy ''n''-re ''d''&gt;''n''<sup>''c''</sup>.
==Jegyzetek==
{{jegyzetek}}
==Külső hivatkozások==
* http://www.maa.org/mathland/mathtrek_06_24_02.html