„Összetett számok” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát: 78.92.225.70 (vita) szerkesztéséről 178.48.118.39 szerkesztésére |
|||
1. sor:
'''Összetett számnak''' nevezzük az olyan 1-nél (szigorúan) nagyobb számokat, amelyeknek kettőnél több osztója van (vagyis: van legalább egy valódi osztójuk). <ref>Hajnal I.: Matematika I. NTK, 1994. 71. o.</ref>. Másként, ha 0<''n'' [[egész szám]], és vannak 1<''a'', ''b''<''n'' egészek, hogy ''n'' = ''a''·''b'', akkor ''n'' összetett. A [[0 (szám)|0]]-t nem tekintik összetett számnak (bár kettőnél több osztója van, azaz van valódi osztója, mégpedig végtelen sok), míg az [[1 (szám)|1]] csak önmagával osztható, így nem tartozik sem az összetett számokhoz, sem a [[prímszámok]]hoz. Definíció szerint minden egynél nagyobb egész szám vagy [[prímszám|prím]], vagy összetett szám.<!--Az 1-et egyik kategóriába sem soroljuk bele: nem prím, hiszen csak egy osztója van, de megállapodás szerint, nem is összetett. A [[0 (szám)|0]] ugyancsak nem prím (hiszen végtelen sok osztója van) és - szintén megállapodás szerint - nem is összetett (hiszen nem 1-nél nagyobb)-->
Az első 25 összetett szám a következő:
[[4 (szám)|4]], [[6 (szám)|6]], [[8 (szám)|8]], [[9 (szám)|9]], [[10 (szám)|10]], [[12 (szám)|12]], [[14 (szám)|14]], [[15 (szám)|15]], [[16 (szám)|16]] [[18 (szám)|18]], [[20 (szám)|20]], [[21 (szám)|21]], [[22 (szám)|22]], [[24 (szám)|24]] és a [[25 (szám)|25]].
== Tulajdonságok ==
* Minden összetett szám nagyobb, mint 3.
* A legkisebb összetett szám a 4.
* Minden összetett szám egyértelműen felírható prímszámok szorzataként. Ez [[a számelmélet alaptétele]].
* Minden összetett szám prímtényezős alakjában egynél több, nem feltétlenül különböző prímszám szerepel. Például <math>4=2 \cdot 2</math>, a <math>2</math> prímszám kétszer jelenik meg.
* Ha <math>n >5</math> összetett szám, akkor <math>(n-1)! \equiv 0 \pmod{n}</math>. Ezt a [[Wilson-tétel]] mondja ki.
== Osztályozás ==
A prímtényezők száma szerint:
* [[Félprímek]] vagy '''pq'''-számok a két, nem feltétlenül különböző prímszám szorzataként előálló számok
* [[Szfenikus számok]] a három különböző prímszám szorzataként felírható számok
* [[Négyzetmentes szám]]ok a csupa különböző prímszámok szorzatára bontható számok
* [[Prímhatvány]]ok azok a számok, amelyeknek csak egy prímosztójuk van.
{{csonk-mat}}
== Források ==
| |||