Wikipédia

„Komplex analízis” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Xqbot (vitalap | szerkesztései)
botok
159 775 szerkesztés
a r2.7.3) (Bot: következő hozzáadása: el:Μιγαδική ανάλυση
16. sor:
Ha egy f függvény valamely Ω halmaz minden pontján differenciálható, akkor definiálható a derivált függvény is:
:<math>f':\Omega \to \mathbb{C}</math>
=== A Cauchy-RiemannCauchy–Riemann egyenletek ===
A komplex függvények differenciálhatóságra adnak ekvivalens feltételt a Cauchy-RiemannCauchy–Riemann egyenletek.<ref>Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. 105. old. Typotex Kiadó, 2009. ISBN 978-963-279-026-8</ref> Mivel a komplex sík izomorf a kétdimenziós valós vektortérrel, <math>f</math> komplex változós függvény felírható ekvivalens módon <math>f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2</math> alakban a következőképpen:
:<math>f(x,y)=\begin{bmatrix}
f_1(x,y) \\
f_2(x,y)
\end{bmatrix}</math>
Pontosan akkor differenciálható <math>f</math> valamely <math>z = x + yi</math> pontban, ha teljesülnek az úgynevezett Cauchy-RiemannCauchy–Riemann egyenletek:
:<math>\partial_1 f_1(x,y) = \partial_2 f_2(x,y) \qquad \partial_1 f_2(x,y) = - \partial_2 f_1(x,y) </math>
Ekkor a derivált értéke a következő:
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Komplex_analízis”