„Végtelen leszállás” változatai közötti eltérés

Példa
(A megoldhatatlanság induktív bizonyítása)
(Példa)
 
Tehát a legkisebb megoldás nem létezik, így semmilyen megoldás nincs, tehát az egyenlet megoldhatatlan.
==Példa==
'''Állítás:''' A 2 négyzetgyöke irracionális.
 
<math>\sqrt 2</math> pozitív. Feltesszük indirekt, hogy racionális, tehát vannak olyan <math>x,y</math> természetes számok, hogy <math>\sqrt{2}=\tfrac{x}{y}</math>. Négyzetre emelve kapjuk az <math>x^2 = 2\cdot y^2</math> egyenletet, aminek megoldásai az <math>x,y</math> természetes számok. Állítjuk, hogy egy adott <math>x,y</math> megoldásból készíthető egy <math>x_1, y_1</math> megoldás, ami abban az értelemben kisebb, hogy <math>y_1 < y</math>.
 
Az <math>x^2 = 2 y^2 > y^2</math> egyenlőtlenség miatt <math>x>y</math>, tehát <math>y_1:=x-y</math> is természetes szám. Hasonlóan, <math>(2y)^2 > 2\cdot y^2 = x^2</math> miatt <math> 2y>x</math>, és így <math>x_1:=2y-x</math> szintén természetes szám. Emellett még <math> y>x-y= y_1</math> is teljesül.
[[Kategória:Matematikai logika]]