„Végtelen leszállás” változatai közötti eltérés

a
→‎r2 + s4 = t4: elírás javítása
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
(→‎r2 + s4 = t4: a héárom eset részletesen)
a (→‎r2 + s4 = t4: elírás javítása)
:<math>x=2ab,</math> <math>y=a^2-b^2,</math> <math>z=a^2+b^2</math>, ahol ''a'' és ''b'' relatív prímek, és ''a+b'' páratlan, ezért ''y'' és ''z'' is páratlan. Három eset van aszerint, hogy melyik oldalpár lesz négyzet, vagy egy négyzet kétszerese:
 
*'''''y'' és ''z''''': Mivel ''y'' és ''z'' páratlan, ezért nem lehetnek egy négyzet kétszeresei; ha mindkettő négyzet, akkor az <math>\sqrt{yz}</math> és <math>b^2</math> befogójú és <math>a^2</math> átfogójú derékszögű háromszög oldalai szintén egészek lennének úgy, hogy <math>b^2</math> befogó és <math>a^2</math> átfogó, és átfogója kisebb: <math>a^2</math> <math>z=a^2+b^2</math> helyett.
 
*'''''y'' és ''x''''': Ha ''y'' négyzet és ''x'' négyzet vagy egy négyzet kétszerese, akkor ''a'' és ''b'' is négyzet vagy négyzet kétszerese, és az <math>b</math> és <math>\sqrt{y}</math> befogójú és <math>a</math> átfogójú derékszögű háromszög két oldsala, ''b'' és ''a'' négyzet vagy négyzet kétszerese lenne, aminek átfogója rövidebb lenne, mint az eredetié: <math>a</math> <math>z=a^2+b^2</math> helyett.