„Végtelen leszállás” változatai közötti eltérés

a
vastagítás javítása
a (→‎r2 + s4 = t4: elírás javítása)
a (vastagítás javítása)
A '''végtelen leszállás''' egy [[indirekt bizonyítás]]i módszer, ami azon alapul, hogy a természetes számok minden részhalmazának van legkisebb eleme. A módszert [[Pierre de Fermat]] fejlesztette ki, és sok eredményéhez ezzel a módszerrel jutott el. A nagy Fermat-tétel ''n'' = 4-hez tartozó speciális esete például belátható végtelen leszállással.
 
A huszadik század számelmélete újra felfedezte a végtelen leszállást. Hozzákapcsolódott az algebrai számelmélethez és az L-függvényekhez. Mordell eredménye, hogy az [[elliptikus görbe|elliptikus görbék]] racionális pontjainak [[csoport]]ja végesen [[generátorrendszer|generált]], szintén végtelen leszállással adódott. André Weil ezt az eredményt terjesztette ki magasságfüggvény használatával; ez később úttörőnek bizonyult. A Mordell-Weil tétel nyomán egy egészen új elmélet alakult ki.
 
==Általános eljárás==
Az érvelés indirekt, tehát feltesszük, hogy a bizonyítandó állítás nem igaz, vagyis hogy a szóban forgó egyenlet megoldható a [[természetes számok]] halmazán. Tudjuk, hogy a természetes számok minden részhalmazának van legkisebb eleme, ezért ha minden feltételezett megoldásból újabb, természetes számokból álló megoldást tudunk készíteni, akkor ellentmondást kaptunk, és a szóban forgó egyenlet nem oldható meg a természetes számok halmazán.