„Nash-egyensúly” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Radnaim (vitalap | szerkesztései)
Kategória javítás
Radnaim (vitalap | szerkesztései)
Kiegészítések
1. sor:
'''Nash-egyensúly'''nak nevezzük azt a stratégiaegyüttest, amelyre igaz, hogy a játékosok kölcsönösen a legjobb választ adják egymás stratégiáira. Ez azt jelenti, hogy amennyiben a többi játékos nem változtat stratégiáján, az adott játokosnak sem érdemes változtatnia.
 
==NévadóNévadója==
 
Nevét az őt felfedező [[John Forbes Nash]] amerikai matematikusról kapta, aki ezért az eredményéért a magyar származású [[Harsányi János]]sal és [[Reinhard Selten]]nel közösen 1994-ben [[Közgazdasági Alfred Nobel-emlékdíj]]at kapott.
 
==Matematikai definíciódefiníciója==
 
Egy <math>n</math>-szereplős <math>J</math>- játékot adottnak tekintünk, ha adottak a <math>\Sigma_{i}</math> stratégiahalmazok (<math>i \in \{1, ..., n\}</math>), valamint az ezeken értelmezett <math>H_i(\sigma_{1},...,\sigma_{i},...,\sigma_{n})</math> hasznosságfüggvények (<math>\sigma_{i} \in \Sigma_{i}</math>).
20. sor:
 
[[John Nash|Nash]] bebizonyította, hogy ha a [[kevert stratégiák]]at is figyelembe vesszük, akkor minden <math>n</math>-szereplős játéknak, amelyben a stratégiák száma véges, létezik Nash-egyensúlya.
 
==Egyértelműsége==
 
Bár az egyik leismertebb játék, a [[fogolydilemma]] csak egyetlen egyensúlyi ponttal rendelkezik, a legtöbb játéknak több Nash-egyensúlyi pontja is van, így az egyensúly általában nem egyértelmű.
 
==Alkalmazásai==
 
A Nash-egyensúly legfőbb alkalmazási területe a [[közgazdaságtudomány]], ahol megjelenése számos kérdés tárgyalását forradalmasította. Olyan helyzetek megoldására ad ugyanis eszközt, ahol az egyes gazdasági szereplők döntései befolyásolják mások döntéseit, és ezt tudják is magukról (stratégiai szituációk).
 
Néhány konkrét alkalmazási terület:
 
* [[Árverés]]ek
* Iparági formák ([[duopólium]], [[oligopólium]] modellek)
 
==Példa==
 
:''Fő cikk: [[Nemek harca]]''
 
Vegyük például a következő játékot, amelynek angol neve „battle of sexes” (magyarra talán családi vitaként, vagy nemek harcaként fordíthatnánk): Anti és Bea együtt járnak, és szombat esti programjukat tervezik. Anti rockkoncertre szeretne menni, Bea viszont otthon szeretne maradni, hogy tanuljon. Egyikük sem szeretné azonban a másik nélkül tölteni az estét. A játékot az alábbi táblázatban foglalhatjuk össze (a sorokban Anti, az oszlopokban Bea választható stratégiáit tüntettük fel, az első szám Anti, a második szám pedig Bea hasznossága):
 
{| align=center border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|+ align=bottom |''CsaládiNemek vitaharca''
|
!style="width: 90px"|Bea koncertre megy
43 ⟶ 58 sor:
Ez a játék ismét egy szimmetrikus, nem zérus összegű játék. Ha a hasznosságokat alaposan szemügyre vesszük, láthatjuk, hogy egyik játékosnak sincs olyan stratégiája, amely jobb lenne a másiknál függetlenül attól, hogy mit választ a másik játékos. Ezért egyik stratégia sem dominálja a másikat, így domináns egyensúly sincs.
 
Mit gondolunk, mi lesz a megoldás? Ha Bea tanulni fog, Antinak is érdemesebb otthon maradnia. Ha viszont Anti otthon marad, Beának is érdemes tanulnia. Találtunk tehát egy olyan pontot, amely stabil: egyik játékosnak sem érdemes más stratégiát választania, kilépnie az egyensúlyi pontból (vajon van más ilyen pont is?). Az ilyen egyensúlyt nevezzük Nash-egyensúlynak.
 
==Külső hivatkozások==