„Folytonos függvény” változatai közötti eltérés

Azt mondjuk, hogy a [[valós számok]] egy ''A'' részhalmazán értelmezett ''f'': ''A'' → '''R''' függvény '''folytonos''' az értelmezési tartományának egy ''u'' pontjában, és ezt <math>f \in C(u)</math>-val jelöljük, ha minden ε pozitív számhoz létezik olyan δ pozitív szám, hogy minden olyan ''x'' ∈ ''A'' számra, amely ''u''-tól δ-nál kisebb mértékben tér el, teljesül, hogy az ''f''(''x'') függvényérték ε-nál kisebb távolságra van ''f''(''u'')-tól. Azaz