„Goldbach-sejtés” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
20. sor:
\sum_{p\leq n} e^{2\pi ip\alpha}
</math></center>
összeg becslésére (itt ''p'' prímszámot jelöl) és ezt használva megmutatta, hogy a páratlan számokra vonatkozó állítás egy bizonyos korláttól kezdve igaz. Az eredeti bizonyítás nem adott konkrét korlátot. Később, ezeket a bizonyításokat effektivizálva a következő korlátok adódtak: Hardy-Littlewood <math>n\geq 10^{50}</math>-re, Vinogradov <math>n\geq 10^{6800000}</math>-ra és ennek javításai is <math>n\geq 10^{1346}</math>-ot adnak (M.C.Liu, T.Z.Wang, 2002). [[Jean-Marc Deshouillers|Deshouillers]], G.Effinger, [[Hermanus Johannes Joseph te Riele|H. te Riele]] és D. Zinovjev 1997-ben az általánosított Riemann-sejtésből belátta, hogy ''minden'' 5-nél nagyobb páratlan szám három prím összege. 2012-ben [[Terence Tao]] bebizonyította, hogy minden 5-nél nagyobb páratlan szám előáll legfeljebb öt prímszám összegeként.
Egy kutatási irány azt vizsgálja, hány kivételes szám lehet, tehát olyan 2-nél nagyobb páros szám, ami nem áll elő két prímszám összegeként. A sejtés persze az, hogy ez a szám nulla. Vinogradov módszerét használva, egymástól függetlenül, 1938-ban Csudakov, [[Johannes van der Corput|van der Corput]] és Estermann belátta, hogy a két prím összegeként nem írható páros számok száma ''x''-ig legfeljebb <math>O(x(\log x)^{-A})</math>. Ezt Vaughan, illetve Montgomery és Vaughan 1975-ben <math>O(x^{1-\delta})</math>-ra javította, nagyon kicsi δ értékkel. Ezt többen δ=0,086-ra javították, végül 2004-ben [[Pintz János|Pintz]] a δ=1/3 értéket nyerte.
| |||