„Hiperbolikus geometria” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a kép áthelyezése |
|||
42. sor:
===Konform körmodell===
[[Fájl:Dreieck im hyperbolischen Raum.svg|thumb|Háromszög a hiperbolikus síkban]]▼
A félgömbmodellből inverzióval a pólus alkalmas megválasztásával kapható.
50 ⟶ 51 sor:
Ebben a modellben a szögek mindenütt megegyeznek az euklideszi értelemben mérhető szöggel, vagyis ez egy szögtartó modell. A távolságmérés itt is a kettősviszonyra támaszkodik:
Jelölje a két pontot ''A'' és ''B''! Tekintsük a rajtuk átmenő hiperbolikus egyenes végtelen távoli pontjait; legyenek ezek ''
:<math>d(A,B)=k \ln (a,b,r,s) = k \ln \frac{(a-s)\cdot (b-r)}{(b-s)\cdot (a-r)}</math>,
81 ⟶ 82 sor:
*Az egy egyenestől adott távolságra levő pontok [[hiperciklus]]t alkotnak, és ha a távolság pozitív, akkor ez a hiperciklus nem egyenes.
===Háromszögek===
▲[[Fájl:Dreieck im hyperbolischen Raum.svg|thumb|Háromszög a hiperbolikus síkban]]
A hiperbolikus síkban a [[háromszög]]ek szögeinek összege mindig kisebb, mint 180 fok. Ez ekvivalens a hiperbolikus axiómával. Azt a mennyiséget, amennyivel a háromszög szögösszege kisebb, mint 180 fok, a háromszög (hiperbolikus) defektusának nevezzük: δ=π-(α+β+γ).
| |||