„Számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség” változatai közötti eltérés

a (r2.7.2) (Bot: következő hozzáadása: fa:نابرابری میانگین حسابی-هندسی)
<math>\frac{a+\frac{1}{a}}{2}\ge1</math>, és 2-vel szorozva
<math>a+\frac{1}{a}\ge2</math>. [[QED]]
 
===A [[rendezési tétel]] helyettesítése több feladat megoldásában===
Igazoljuk, hogy <math>a^8+b^8+c^8\ge a^4b^3c+b^4c^3a+c^4a^3b </math> (a, b, c poz. valós számok).
Bizonyítás: <math>a^4b^3c=(a^{32}b^{24}c^8)^{1/8}=(a^8a^8a^8a^8b^8b^8b^8c^8)^{1/8}\le\frac{4a^8+3b^8+c^8}8</math>. A változók ciklikus permutálásával kapott három egyenlőtlenséget összeadva adódik az igazolandó. Leolvashatjuk az egyenlőség esetét is: a=b=c.
 
== A tétel súlyozott változata ==
Névtelen felhasználó