„Transzfinit indukció” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
4. sor:
'''Tétel.''' Legyen <math>T(\alpha)</math> tetszőleges matematikai állítás az <math>\alpha</math> [[Rendszám (halmazelmélet)|rendszám]]ról. Tegyük fel, hogy teljesül a következő állítás: ha egy <math>\alpha</math> rendszámra igaz, hogy minden <math>\beta<\alpha</math> rendszámra <math>T(\beta)</math> igaz, akkor <math>T(\alpha)</math> igaz. Ekkor <math>T(\alpha)</math> minden <math>\alpha</math> rendszámra teljesül.
'''Bizonyítás.''' Tegyük fel, hogy van olyan <math>\alpha</math> rendszám, amire <math>T(\alpha)</math> nem teljesül. Ekkor, a rendszámok jólrendezettsége elve miatt, van legkisebb ilyen <math>(\alpha)</math> is. Erre az <math></math>-ra nem teljesül a tétel premisszája, ellentmondás.
*Vagy más megfogalmazásban a rendszám fogalmának használata nélkül:
11. sor:
'''Bizonyítás.''' Tegyük fel, hogy valahányszor minden <math>j<i (j\in A)</math> elemre teljesül az <math>A_j</math> állítás, mindannyiszor az <math>A_i</math> állítás is teljesül, és tegyük fel, hogy létezik olyan <math>A_l (l\in A)</math>, hogy az <math>A_l</math> állítás nem teljesül. Legyen <math>A_k (k\in A)</math> a legkisebb olyan <math>A_l</math> hogy az <math>A_l</math> állítás nem teljesül. Ekkor minden minden <math>j<k (j\in A)</math> elemre teljesül az <math>A_j</math> állítás, ezért a tétel feltevése értelmében az <math>A_k</math> állítás is teljesül, ami ellentmondás.
==Lásd még==
*[[Indukció]]
| |||