„Nyílt halmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Definíciók: nyílt gömb és nyílt halmaz metrikus térben |
→Definíciók: topologikus terek megadása nyílt halmazok rendszerével |
||
33. sor:
:<math> \forall\ {x \in U}: { \exist\ \varepsilon} > {0} : U_\varepsilon(x) \subset U</math>
===Topologikus terek===
A topologikus terek szerkezetét gyakran nyílt halmazaikkal adják meg; ekkor a nyílt halmaz alapfogalom.
Legyen a ''T'' ''X'' részhalmazainak egy rendszere olyan, hogy:
:<math>\mathcal O_1:</math> Az üres halmaz és ''X'' eleme ''T''-nek
:<math>\mathcal O_2:</math> ''T''-beli elemek tetszőleges uniója is ''T''-beli
:<math>\mathcal O_3:</math> Véges sok ''T''-beli elem metszete szintén ''T''-beli.
Ekkor (''X'', ''T'') topologikus tér a ''T'' topológiával, és ''T'' elemei a nyílt halmazok. Ez a definíció a metrikus terek topológiájának általánosítása, hiszen az szintén topológia.
Emellett a nyílt halmazok megadhatók másként is, nyíltbázis vagy környezetbázis használatával.
Ha ''(X, 𝜑)'' topologikus tér, akkor egy ''U'' részhalmaz akkor és csak akkor nyílt, ha ''U'' minden ''U''-beli pontnak környezete.
| |||