„Nyílt halmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Metrikus terek: Példák |
→Metrikus terek: Tulajdonságai |
||
40. sor:
<math>\R^2</math>-ben a nyílt halmazok elképzelhetők körvonaluktól megfosztott síkidomokként.
====Tulajdonságai====
Minden nyílt gömb nyílt halmaz. Ez bizonyítható így:
Legyen a vizsgált gömb középpontja ''x'', sugara ''r''! Legyen <math>y_1</math> az <math>U(x, r)</math> gömb egy pontja! Ekkor <math>\varepsilon_1 = r - d(x, y_1)</math> jó lesz a választott környezet sugarának, mivel <math>U(y_1, \varepsilon_1)</math> része az <math>U(x, r)</math> gömbnek. Hasonló módon belátható, hogy a zárt gömbök zártak.
Két nyílt halmaz metszete ismét nyílt; innen következik, hogy véges sok metszete szintén nyílt. Ezzel szemben nem következik, sőt, nem is igaz, hogy végtelen sok nyílt halmaz metszete is nyílt.
===Topologikus terek===
| |||