„Prímszámtétel” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
név jav. |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
35. sor:
<center><math>\pi(x;q,a)=\frac{1}{\varphi(q)}{\rm Li}(x)+O\left(xe^{-c\sqrt{x}}\right)</math></center>
ahol az ''O''-beli konstans ''N''-től függ.
==Történet==
A prímszám-sejtés eredete [[Bernhard Riemann]], német matematikus munkásságáig nyúlik vissza.
1859-ben publikált egy értekezést: „Adott korlátnál kisebb prímek száma” címmel. [[Carl Friedrich Gauss]] is foglalkozott ezzel a problémával korábban. <ref>ttp://www.encyclopedia.com/topic/Carl_Friedrich_Gauss.aspx></ref>
A sejtés arról szólt, hogy az N-nél kisebb prímek <math>\pi(N)</math> száma közelítőleg N/lnN-nel egyenlő. Más szóval kifejezve, ha N tart a végtelenhez, akkor a <math>\pi(N)/[N/lnN]</math> határértéke 1. Ezt az eredményt tartották a prímszám-sejtésnek.
A sejtés bizonyításához [[Pafnutyij Lvovics Csebisov]], orosz matematikus jutott a legközelebb, aki igazolta, hogy a szóban forgó határérték 0, 992 és 1,102 közé esik.
Többen megkísérelték a sejtés bizonyítását, végül [[Jacques Hadamard]] és [[Charles de la Vallée]] egymástól függetlenül bizonyította be 1896-ban. A bizonyításhoz felhasználták a [[zéta-függvény]]t.
A prímszám-sejtés bizonyítása elvezetett a [[prímszámtétel]]hez.
{{Link FA|sl}}
{{Portál|Matematika}}
| |||