„Püthagoraszi hangolás” változatai közötti eltérés

Ahhoz, hogy a kvintkör bezáruljon, a kvintlánc egyik helyén a szűkítettszokásosnál kvintetkisebb (''678kvintet,495'') az ún. [[farkaskvint]]et kell használni a tiszta kvint helyett. Attól függően, hogy melyik kvintet szűkítjükcsökkentjük, kaphatjuk meg a püthagoraszi hangolás különböző változatait. Ezek(Nem célszerű ezt a lánc végére, az F-C kvintre hagyni, mert az sok zenében előfordul, melyek így mind hamisan szólnának.) közülA legelterjedtebb megoldás a Gisz-Esz kvintetkvint szűkítőcsökkentése; a továbbiakban ennek tulajdonságait vizsgáljuk, azon megjegyzéssel, hogy az egyéb változatok is nagyon hasonlóak ehhez, csak más helyeken jelennek meg a különböző hangköztípusok.

Az általános esethez hasonlóan tiszta kvintekből építjük fel a hangsorunkat, ügyelve arra, hogy a Gisz-Esz kvintben (a 9. lépésben) levonjuk a kommát. Az alábbi táblázat első oszlopa a hang nevét mutatja, a második a lépésszámot, a harmadik az általános hangolás abszolút centértékeit, a negyedik a kommát, amit az Esz-től kezdve alkalmazunk, az ötödik a kommával módosított értékeket, a hatodik pedig ezen utóbbi közös oktávba transzponált változatait vagyis a C₁-hez viszonyított hangközértékeket.

Jól megfigyelhetően minden egyes kvintlépés egy újabb hanggal teszi hamisabbá a teljes hangsort, egészen a szűkített kvintfarkaskvint alkalmazásáig, amikor megfordul a folyamat. A szűkítést tulajdonképpen úgy is értelmezhetjük, mint azon határt, ameddig felfelé illetve lefelé építjük a hangsort. A jelenlegi példában így a Gisz hangig haladunk felfelé, illetve az Esz-ig lefelé, a kettő pedig intervallumként szűkített kvintetfarkaskvintet ad.