„Tranzitív reláció” változatai közötti eltérés

a
atstrukturalas
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
a (robot Adding: lt:Tranzityvumas Modifying: cs:Tranzitivní relace)
a (atstrukturalas)
Egy [[kétváltozós reláció|homogén kétváltozós]] [[reláció]]t akkor nevezünk '''tranzitív'''nak, ha az elempárok azon tulajdonsága, hogy egymással relációban állnak, "láncszerűen" tovább adódik, mint például a testmagasság esetében a "magasabbank lenni" relációnál: ha én magasabb vagyok az apámnál, az apám pedig magasabb az anyámnál, akkor én magasabb vagyok az anyámnál.
 
== Definíció ==
== Néhány példa és ellenpélda ==
 
Az <math>A</math> halmazon értelmezett <math>\sim </math> reláció '''''tranzitív''''', ha bármely <math>a, b, c\in A</math> esetén valahányszor <math>a\sim b</math> és <math>b\sim c</math> egyszerre teljesül, mindannyiszor <math>a\sim c</math> is teljesül.
 
[[Halmazelmélet]]ileg ez azt jelenti, hogy a reláció négyzete (önmagával való szorzata, [[összetétel (matematika)|kompozíciója]]) része önmagának (&rho;<small>o</small>&rho;⊆&rho;).
 
== Példák ==
 
*az [[egyenes]]ek [[párhuzamos]]sága (mert ha az <math>e</math> egyenes párhuzamos az <math>f</math> egyenessel, az <math>f</math> egyenes pedig párhuzamos a <math>g</math> egyenessel, akkor az <math>e</math> egyenes szükségszerűen párhuzamos a <math>g</math> egyenessel is),
*az emberek között az "ismerik egymást" reláció (mert ha egy ember ismer egy másikat, s ez a másik ismer egy harmadikat, attól az első még nem fogja szükségképpen ismerni a harmadikat).
 
==== További példák tranzitív relációkra ====
== A precíz matematikai definíció ==
 
Az <math>A</math> halmazon értelmezett <math>\sim </math> reláció '''''tranzitív''''', ha bármely <math>a, b, c\in A</math> esetén valahányszor <math>a\sim b</math> és <math>b\sim c</math> egyszerre teljesül, mindannyiszor <math>a\sim c</math> is teljesül.
 
[[Halmazelmélet]]ileg ez azt jelenti, hogy a reláció négyzete (önmagával való szorzata, [[összetétel (matematika)|kompozíciója]]) része önmagának (&rho;<small>o</small>&rho;⊆&rho;).
 
== További példák ==
 
'''Tranzitív relációk'''
 
* [[valós szám]]okon a [[kisebb-egyenlő]], a [[nagyobb-egyenlő]], a [[kisebb]], a [[nagyobb]], az [[egyenlőség]]