„Rubik-kocka” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
162. sor:
A forgatások egymásutánját a megfelelő betűk egymásutánjaként jelölhetjük, és a szorzás művelet analógiájára használjuk. Például azt, hogy „először kétszer a jobb oldali lapot forgatom el, majd a fölsőt, végül a hátulsót” úgy jelölhetjük, hogy ''jjfh'', vagy ''j·j·f·h'', azaz ''j²fh''. Ha ''1''-gyel jelöljük azt, hogy semmilyen forgatást nem végzünk, akkor észrevehetjük, hogy
''aaaa'' = ''a·a·a·a'' = ''a<sup>4</sup>'' = ''1'', ''ffff'' = ''f·f·f·f'' = ''f<sup>4</sup>'' = ''1'', stb. Persze az ''1'' is transzformáció, csak éppen minden pozíciót helybenhagy: ''1''(1)=1, ''1''(2)=2, … , ''1''(43 252 003 274 489 856 000) = 43 252 003 274 489 856 000. Így már értelmezhetjük az óramutatóval szemben történő forgatást is, amely megfelel három darab óramutató járásával megegyező forgatás egymásutánjának. Tehát például ''aaa'' = ''a³'' egy ilyen forgatás, amit az előzek értelmében ''1''/''a''-nak vagy ''a<sup>−1</sup>''-nak is jelölhetünk, hiszen az ''1''/''a'' · ''a'' = ''1'' képlet azt írja le, hogy a kocka fölső lapjának a középpontból kifelé mutató tengely körüli 90°-os óramutató forgásának irányával szemben, majd azzal megegyezően történő elforgatása a kocka elrendezését nem
Képezzünk az összes lehetséges forgatásból egy halmazt, amit jelöljünk ''A''-val! Ha még ezen a halmazon a szorzással jelölt ''egymás után elvégzés'' [[művelet]]ét is értelmezzük (ami másként a forgatási függvények kompozíciója), akkor egy [[csoport]]ot kapunk jele: (''A'', · ). Megállapíthatjuk, hogy ezen halmaz véges elemszámú (azaz véges sok különböző forgatás képzelhető el), tehát a csoport véges elemszámú, ugyanis végtelen sok különböző forgatás végtelen sokféleképpen tudná a kockát elrendezni, de a 9x6 lapocska mindegyike legfeljebb 6 színt vehet fel, tehát a kocka biztosan kevesebb állapottal rendelkezik, mint 36<sup>6</sup>, vagyis beláttuk, hogy csak véges sok különböző forgatás képzelhető el.
177. sor:
A kocka rendezése során arra törekszünk, hogy átmozgassunk bizonyos kiskockákat máshová, vagy maradjon a helyén, de kerüljön más pozícióba, például egy sarokelem forduljon el 120°-kal, vagy egy él-elem forduljon meg, miközben minden más változatlan marad.
Belátható, hogy nem minden ilyen áhított mozgatás valósítható meg, mert például egy kívánt sarokelem elfordulása csak úgy érhető el, ha valamelyik másik sarokelem is elfordul közben, tehát csak egyszerre két sarokelemet tudunk elforgatni. Sőt, itt a forgatás iránya sem mindegy, mert nem mindig azonos körüljárási irányban
Találhatóak azonban olyan forgatások, amelyek csak éleket mozgatnak, és olyanok is, amelyek csak sarkokat. (Ez annak a következménye, hogy él-elem <!-- az "élelem" az más :) habár nyelvtanilag helyes volt a szó, de értelemzavaró -->nem kerülhet csúcselem helyére és viszont. Úgy is mondhatjuk, hogy a 3×3×3-as kocka csúcselemeinek mozgásai megegyeznek egy 2×2×2-es kocka csúcselemeinek mozgásaival, márpedig az utóbbinál nincsenek él-elemek.) <!--Ezt a bekezdést nem egészen értem, mit akar mondani? (Hason Ló)-->▼
▲Találhatóak azonban olyan forgatások, amelyek csak éleket mozgatnak, és olyanok is, amelyek csak sarkokat. (Ez annak a következménye, hogy él-elem
=== Isten száma ===
| |||